Beräkna det arbete som vektorfältet utför när en partikel rör sig längs en kurva
Hej, behöver lite hjälp med följande uppgift. Har suttit med den ett antal timmar nu men förstår inte vart det blir fel. Har förmodligen räknat fel någonstans och skulle vara till stor hjälp om felet kunde upptäckas.
Uppgift: Beräkna det arbete som vektorfältet utför när en partikel rör sig längs följande kurva mellan två punkter (se bifogad bild).
Det jag gjort är att jag har parametriserat på y och alltså satt y som t. Därefter har jag beräknat derivatan av x och y. Därefter har jag satt in x och y i F(x,y) och multiplicerat parametervis. Därefter ska man alltså integrera mellan y-intervallen (9 och -6) och få fram svaret. 
Skit samma, löste det ändå.
Vid r'(t) hade jag deriverat x fel. Det ska egentligen bli x = 4*t / 9*sqrt(4*t^2/9 + 4)
Med det rätt var det inga problem att lösa uppgiften.
Bra att du upptäckte ditt eget fel!
Ett annat alternativ är att parametrisera med hjälp av hyperboliska trigfunktioner. Det är nämligen gjorda för just detta! ( är ju en hyperbel)
Då parametriseras kurvan istället av , vilket leder till en något mer lättberäknelig integral. Dock förutsätter denna metod att man är bekant med de hyperboliska trigfunktionerna och deras derivator, vilket inte alltid är fallet.
AlvinB skrev:Bra att du upptäckte ditt eget fel!
Ett annat alternativ är att parametrisera med hjälp av hyperboliska trigfunktioner. Det är nämligen gjorda för just detta! ( är ju en hyperbel)
Då parametriseras kurvan istället av , vilket leder till en något mer lättberäknelig integral. Dock förutsätter denna metod att man är bekant med de hyperboliska trigfunktionerna och deras derivator, vilket inte alltid är fallet.
Tack för tipset ändå, kan vara användbart vid liknande uppgifter som denna :)
Redigerade ditt inlägg så att din kommentar hamnade utanför citatet - det blir så rörigt och svårläsligt annars. Se gärna upp med detta i fortsättingen! /moderator
