Beräkna generaliserad integral

Hur lyder frågorna?

Yngve skrev:

Hur lyder frågorna?

3a är frågan som jag undrar om. Jag vet inte om du kan se bilden jag postade ovanför inlägget. 

Eftersom den är udda i y är integralen 0.

Trinity2 skrev:

Eftersom den är udda i y är integralen 0.

Hur menar du udda? Varför är integralen 0?

Fixera x.

Integrand udda i y-led. 
Integrationsintervall är symmetriskt runt x-axeln. 
Y-integral blir därmed 0 vilket ger att hela integralen blir 0.

destiny99 skrev:

3a är frågan som jag undrar om. Jag vet inte om du kan se bilden jag postade ovanför inlägget. 

Jo, jag ser bilden, men det var ju inte den du frågade om, utan istället varför integralen är begränsad och sluten, vilket jag antar att följdfrågorna handlar om.

Angående gränserna:

Definitionen av integralen är sådan att integralen över ett intervall $(a,b)$ är densamma som över $[a,b]$. På samma sätt blir integralen över ett område $D$ (kanske slutet eller öppet i någon eller båda ändar) samma som integralen över ett område $D\setminus \{\text{ett ändligt antal punkter}\}$.

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

3a är frågan som jag undrar om. Jag vet inte om du kan se bilden jag postade ovanför inlägget. 

Jo, jag ser bilden, men det var ju inte den du frågade om, utan istället varför integralen är begränsad och sluten, vilket jag antar att följdfrågorna handlar om.

Ja exakt det stämmer. Jag ställde dessa frågor pga lösningsförslaget påstod att integralen är begränsad och tog med gränserna som D omsluts av.

naytte skrev:

Angående gränserna:

Definitionen av integralen är sådan att integralen över ett intervall $(a,b)$ är densamma som över $[a,b]$. På samma sätt blir integralen över ett område $D$ (kanske slutet eller öppet i någon eller båda ändar) samma som integralen över ett område $D\setminus \{\text{ett ändligt antal punkter}\}$.

Men gud så bra förklaring. Tackar för det naytte! Vad innebär det där sista du skrev btw med \ ? Det hängde jag inte med på. 

Det betyder "mängden D men där vi tar bort mängden bestående av ett antal punkter". Det jag menade var att integralen existerar och ger samma värde på ett kontinuerligt intervall som på samma intervall med ändligt många diskontinuiteter.

destiny99 skrev:

Ja exakt det stämmer. Jag ställde dessa frågor pga lösningsförslaget påstod att integralen är begränsad och tog med gränserna som D omsluts av.

OK då förstår jag.

Har du fått svar på dina frågor?

Yngve skrev:

destiny99 skrev:

Ja exakt det stämmer. Jag ställde dessa frågor pga lösningsförslaget påstod att integralen är begränsad och tog med gränserna som D omsluts av.

OK då förstår jag.

Har du fått svar på dina frågor?

Ja 

naytte skrev:

Det betyder "mängden D men där vi tar bort mängden bestående av ett antal punkter". Det jag menade var att integralen existerar och ger samma värde på ett kontinuerligt intervall som på samma intervall med ändligt många diskontinuiteter.

Tack då är jag med!!