Beräkna gränsvärde och förlänga med konjugat

Det är rätt metod, men tänk på att x är negativt. Då är $\sqrt{x^2-x}$ inte $x\cdot \sqrt{1-\frac{1}{x}}$.

Så jag byter tecken på alla x-termer för att x går mot negativa oändligheten?

Nej. Det är bara det att om w är negativt, så är $\sqrt{w^2}=-w$. Roten ur något är ju "det positiva tal som blir lika med något om man kvadrerar det"

Tack för svar! Förstår dock fortfarande inte var jag ska sätta in -1. Testade:

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x}{-x}*\frac{-1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{1}{x}}}-1}$ , men detta fungerar inte. 

Testade också om det var vid utbrytning av x från roten, men får det fortfarande inte att gå mot rätt gränsvärde. Var blir det negativt?

Visa mellanstegen när du gör "{bryter ut x} ". 

$x\frac{\sqrt{x^2-x}}{x}=x*\sqrt{\frac{x^2-x}{x^2}=}x*\sqrt{\frac{x^2}{x^2}-\frac{x}{x^2}}=x*\sqrt{1-\frac{1}{x}}$

Detta sätter jag sedan in:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{\left|x\right|}*\frac{-1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{1}{x}}}-1}$

Men låter jag detta gå mot oändligheten får jag alltså 0 i nämnaren

Det är alltså det här steget som är det viktiga. Här bryter du inte ut utan tvärtom, flyttar in under rottecknet, men det gör detsamma.

$\frac{\sqrt{x^2-x}}{x}$ blir $\sqrt{\frac{x^2-x}{x^2}}$ hos dig. Om du funderar på vilket tecken allting har när x är negativt så ser du att det inte stämmer. Till vänster har du en rot delat med x och till höger har du en rot. Roten är alltid positiv, så vänsterledet är negativt och högerledet positivt. Om det hade stått $\frac{\sqrt{x^2-x}}{|x|}$ så hade det varit rätt, så vi får kompensera med ett minustecken: $\frac{\sqrt{x^2-x}}{x} = -\sqrt{\frac{x^2-x}{x^2}}$.

Hej,

     $\frac{(x+\sqrt{x^2-x})(x-\sqrt{x^2-x})}{x-\sqrt{x^2-x}} = \frac{x}{x-\sqrt{x^2-x}}=\frac{x}{x-|x|\sqrt{1-x^{-1}}}$

Sedan förenklas kvoten till 

    $\frac{1}{1+\sqrt{1-x^{-1}}}$

eftersom $x<0.$