Beräkna integral värdet

Förstår inte varflr jag fick fel

Prova och derivera 

4x*ln(x)

Vad får du?

man kan ju väl göra så såhär:

$$\begin{gathered} {\int }_1^3\frac{4}{x}dx\hspace{0.17em}={\int }_1^3(4\times \frac{1}{x}) \\ 4\times {\int }_1^3\left(\frac{1}{x}\right)=4\times \ln \left(3\right)-\ln \left(1\right)=4*\ln \left(3\right)=\ln \left(81\right) \end{gathered}$$

Trinity2 skrev:

Prova och derivera 

4x*ln(x)

Vad får du?

Det kan man lösa mha produktregeln

Tillägg: 27 dec 2025 18:41

$4*\ln \left(x\right)+4x*\frac{1}{x}=4\ln \left(x\right)+4$

$4\left(\ln \right(x)+1)$

Deriveringen är korrekt och motsvarar inte din integrand i #2.

I #4 har du räknat rätt, även om det slarvas med symboler, ( ) och lite annat.

Beroende på religös tillhörighet så kan 4ln(3) vara ett bättre svar än ln(81). De beror lite på.

jag undrar finns det nån bevis för varför man kan bryta ut 4 från ${\int }_1^3(4*\frac{1}{x})dx=4*{\int }_1^3\left(\frac{1}{x}\right)dx$

Arup skrev:

jag undrar finns det nån bevis för varför man kan bryta ut 4 från ${\int }_1^3(4*\frac{1}{x})dx=4*{\int }_1^3\left(\frac{1}{x}\right)dx$

En integral är i grunden en summa (Riemannsumma) och vi har

4*x1 + 4*x2 + 4*x3 + 4*x4 + .... = 4(x1 + x2 + x3 + x4 + ....)

Integraler funkar på samma sätt, om än lite mera "generaliserat".

En integral, likt derivata, är en linjär operator

OP(ax+by) = a*OP(x)+b*OP(y)

där OP får beteckna integral eller derivata.

Tillägg till Trinity2s inlägg:

Integralen kan, för funktioner $f=f\left(x\right)$ som är snälla nog och kallas för Riemannintegrerbara, definieras som gränsvärdet av ändliga Riemannsummor där antalet partitioner (antalet indelningar längs $x$-axeln) närmar sig oändligheten,

$\displaystyle \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=\lim_{\Delta x\to 0}\sum_{k=1}^{n}f\left(x_k\right)\Delta x$

Om gränsvärdet ovan existerar kan du bryta ut faktorer enligt vanliga regler för summor och gränsvärden.

*Det räcker egentligen inte med att definiera ett gränsvärde utan man talar om gränsvärden av övre och undre summor. Dessa måste stämma överens för att integralen ska vara definierad enligt Riemann.