beräkna primitiva funktioner sin x och cos x

Jag har en uppgift som ska lösas som handlar om integraler. Den ska lösas med integralkalkylens fundamentalsats och då behövs ju först de primitiva funktionerna.

Så här ser uppgiften ut. Så långt jag kommer är att sin x = -cos x + C och cos x = sin x + C. Där jag blir osäker är vad som händer med 2 och 8. Blir det bara sin2x + C och -8cosx + C? Det känns inte rätt men jag kan inte förklara varför eller vad som i så fall är fel.

Det är alltid en ypperlig idé att testa att derivera sin föreslagna funktion för att se om den verkligen är en primitiv funktion till integranden eller inte. Låt oss testa att derivera ditt förslag (konstanterna $C$ spelar ingen roll):

$\displaystyle \frac{d}{dx}\left(\sin 2x-8\cos x\right)=2\cos 2x+8\sin x$

Det är alltså nästan rätt. Ser du vad du behöver ändra i ditt förslag för att det ska bli en primitiv funktion?

Man får 2 cos 2x istället för cos 2x. Blir det då 1/2sin 2x som primitiv funktion? Jag får det till att om man deriverar det blir det 2*1/2cos 2x = 1cos 2x = rätt

Ja, exakt! Bra!

Tack så mycket

Svara

Visa senaste svar