Beräkna sin(300) utan miniräknare

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det som jag skulle kunna tänka mig är att veta att sin(300) = sin(-60). Efter det så vet man även att sin(-a) = -sin(a), vilket gör alltså att sin(-60) = -sin(60).

Vet du vad sin(60) är? Det är ganska standard värden som man får bara nöta in helt enkelt.

Om du vill visa vad sin(300) är, alltså utan att ens hänvisa till vad du lärt dig utantill, så går det också bra.

Då får du (som shkan är inne på) först använda enhetscirkeln för att visa att sin(300)=-sin(60).

När du gjort det återstår att beräkna värdet av sin(60) utan miniräknare.

Det låter sig göras med lite klassisk pythagoras:

1. Utgå från en liksidig triangel där varje sida är =2.
2. Dra en höjd i den.
3. Kateten AD=1 och hypotenusan AC=2. Pythagoras ger kateteten CD=$\sqrt{3}$.
4. Sinus är motstående katet dividerat med hypotenusan: $\sin \left(60\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
5. Detta ger oss: $\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\left(300\right)=-\sin \left(60\right)=\mathbf{-}\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$. 

V.S.B.

Enligt teorin börjar vi initialt mäta vinkeln i förhållande till x-axeln från den första kvadranten. Vinkeln på 300 grader är något mindre än 360 grader (dvs ett helt varv). Därför är det en vinkel som tillhör den fjärde kvadranten, där sinusvärdet är negativt.