Beräkna sträckan
Hej jag skulle behöva hjälp med denna: Om man släpper en sten från en högt belägen plats får stenen en hastighet: 𝑣(𝑡) = 9,8 ∙ 𝑡 𝑚⁄ under de första sekunderna av fallet. Beräkna den sträcka som stenen 𝑠 faller från: 𝑡 = 0,5 𝑠 𝑡𝑖𝑙𝑙 𝑡 = 2,0 𝑠. Svara i hela meter. Tips: Sträckan kan beräknas med en integral.
Jag har börjat att göra den till en integral har jag gjort rätt här?
Ja.
Det ska stå en dt sist i integralen också.
Okej då får jag
har jag gjort rätt är? eller blir den primitiva funkionen fel?
Mja, vad är den primitiva funktionen för t?
Blir det 0,5t2 ?
Ja.
Då får jag det till 9,8 * 2 * 0,5 * 22 - 9,8 * 0,5 * 0,5 *0,52 = 38,5975 = 39 m. Är detta rätt?
Nej, du har en faktor 2 respektive 0,5 för mycket. Vad blir den primitiva funktionen när du har förenklat den?
Den primitiva funktionen blir 9,8t *0,5t2
Javisst, men det kan förenklas.
Jaha jag vet tyvärr inte hur det kan förenklas
Nej, din primitiva funktion är fel (och jag såg det inte förut). Försök igen.
Okej ska det vara 9,8t * ( t2/2) ?
Nej. Du har helt korrekt skrivit att om f(x) = t så är F(x) = 0,5t2. Vilken är den primitiva funktionen till f(t) = kt?
okej ska det vara 9,8 * 0,5t2 ?
Ja, det är en primitiv funktion till f(t) = 9,8t. Kan du förenkla din primitiva funktion lite?
Nu förstår jag inte riktigt. Är dn primitiva funktionen f(x) = 9,8 * t ---> F(x) = 9,8 * 0,5t2 ?
emelie1234 skrev:Nu förstår jag inte riktigt. Är dn primitiva funktionen f(x) = 9,8 * t ---> F(x) = 9,8 * 0,5t2 ?
Ja, men det blir enklare om man multiplicerar ihop 9,8 och 0,5 så att det blir 4,9.
Jaha okej men måste man förenkla det?
Nej, man varför skulle man inte?
Jag tycker att det är enklare om man inte förenklar men om jag räknar ut detta så får jag 9,8 * 0,5 *22 - 9,8 *0,5 * 0,52 = 18 meter
En fråga varför blir inte den primitiva funktionen 9,8t alltså varför blir det samma? f (x) = 9,8 --> F (x) = 9,8 och inte f (x) = 9,8 --> F (x) = 9,8t ?
Vad får du om du deriverar F(t) = 9,8t? Får du fram f(t) = 9,8t som det skall bli?
Om jag deriverar 9,8t så får jag fram 9,8
emelie1234 skrev:Om jag deriverar 9,8t så får jag fram 9,8
Exakt - och det är inte samma sak som 9,8t, eller hur? Alltså kan F(t) = 9,8t inte vara en primitiv funktion till f(t) = 9,8t.
nej precis men om jag ska få fram en primitiv funktion till 9,8 borde det inte då bli 9,8t?
Ja, men det du vill ta fram är en primitiv funktion till f(t) = 9,8t.
Okej är det samma som 𝑣(𝑡) = 9,8 ∙ 𝑡 𝑚/s ?
Ja, jag bara råkade byta bokstav (det är ju så vanligt att funktioner heter f).
okej då tror jag att jag förstår så att 9,8 * t är samma sak som 9,8t
emelie1234 skrev:okej då tror jag att jag förstår så att 9,8 * t är samma sak som 9,8t
Ja, det är samma sak.
hej! håller okså på med denna uppgiften blir svart 4,9 '?
