Beräkna summan av de första 100 talen
I en talföljd beräknas talen med uttrycket 3+2n där n=1, n=2 och så vidare.
Beräkna summan av de första 100 talen i talföljden.
Jag vet inte riktigt hur man ska tänka. Först tänkte jag att man skulle jobba med någon formel, jag läste även på Google kring olika formler på hur man kan göra. Jag fick några resultat men det var väldigt avancerat enligt mig, jag tänker att det kanske finns något enklare sätt att lösa den på.
Kan man tänka 300 + 200n? Efter som jag vill veta summan av dom första hundra talen.
Första termen är 5, sista är 203. Säg att summan är S
S = 5+7+9+ … +199+201+203
men du kan också skriva
S = 203+201+199+…9+7+5
Summan av vänsterleden är S+S = 2S
Summan av högerleden om vi tar ”term för term” är
(5+203)+(7+201)+(9+199)+ … + (201+7)+(203+5)
det är 100 parenteser och alla är 208. Du får alltså
2S = 100*208
Aha tror jag fattar nu. Så jag tar
208*100 = 20800
Och då vet jag att 2S = 20800
Och då blir S = 20800/2
så summan av dom första 100 talen blir 10400?
Jag förstår uträkningen men fattar inte varför summan av vänster leden är 2S?
Du har S = 5+7+ … och S = 203+201+…
Lägg ihop S+S = 2S
Allmänt aritmetisk serie: S = (första termen+sista termen) gånger (antalet termer)/2
