Beräkna summan av vinklarna alfa + beta
Hej, jag har räknat ut summan av alfa och beta och jag får svaret 135 grader, men det ska vara 45 grader. Jag tog tan^-1(1/2) för att få alfa och 180-tan^-1(3) för att få beta eftersom beta är 180-hörnet i triangeln som är precis över som har 2/3s och 2s. Facit säger att det ska bli 45 grader. Jag förstår inte hur, för bara av att titta på dem kan man se att det är omöjligt eftersom beta är större än det. Har jag missförstått frågan eller vad har jag gjort för fel? Jag hittade en annan tråd om den här frågan, men jag förstod inte riktigt
Jag har sett denna, det finns en jättesmart lösning där man flyttar om figurerna och direkt ser att det blir 45 grader. Men jag minns inte hur den var, du får klippa och pussla :)
Den lösningen finns i facit. Men då ser det ut som att b är motsatsen till det som är b. Förstår jag bilden fel?
Är inte beta det jag har skrivit på bilden? De har bytt sida på det. Och då blir det 45 grader. Men beta ska väl vara på andra sidan? Eller har jag helt fel?
minna1 skrev:
Beta är rätt ritad i bilden. Den som gjort bilden har alltså speglat hypotenusan för triangeln med beta i x-axeln. Speglat = flyttat övre högra hörnet 2 rutor ned. Här bevaras vinkeln och man kan nu använda den nya triangeln för att beräkna alfa+beta.
tänk dig att du sätter fingern på övre högra hörnet och drar ned linjen en ruta då blir beta 0 och sen fortsätter du en ruta till och då är vi tillbaka på samma beta.
Okej, men vad har jag gjort för fel i uträkningen?
Först, har ritat in 45 grader i grönt i bilden nedan, dvs full möjligt att summan av alfa och beta är 45 grader. I vart fall blir summan inte mer än 90 grader.
sen ger denna formel svaret:
summavinkel = arctan (1/2) + arctan(1/3)
det finns formel för detta, dvs arctan x + arctan y men lite svår att härleda.
skall kolla om jag förstår vad som gått fel i din beräkning. Annars tycker jag det verkar enklast att förstå spegeltricket men det gäller ju förstås att man kommer på det.
I din beräkning ovan borde du tagit 90-arctan 3. Vinkelsumman 180 och ett hörn i triangeln rätvinkligt.
Vad menar du med att flytta övre högra hörnet?
Tänk dig att du drar i linjen från svarta punken upp till dess du flyttat den svarta punken till nedre läget. Då har du speglat linjen. Det är vinkeln beta i båda fallen.
Fast den är väl inte speglad rätt för den går från andra hörnet på den ena och det tredje hörnet på den andra?
Skall göra en bättre skiss men hinner inte just nu.
Jag menade i facit
Speglingen i facit är rätt.
Här har jag speglat vinkeln beta i ett ritprogram.
Bokstaven beta blev också speglad.
Det gäller att visa att vi får en rät vinkel när vi drar den blå linjen.
Det kan man göra genom att kolla på linjernas riktningskoefficienter.
Alltså om vi vill lösa uppgiften utan trigonometri.
Förstår inte riktigt vad som är svårt med uppgiften. arctan(0.5) = 26.57
arctan(0.33) = 18.26
26.57 + 18.26 = 44.83
Är det jag som missförstått frågan eller är detta rätt?
Jag tänkte att beta var en del till i triangeln , så jag blev förvirrad. Tack Louis, nu fattar jag!
