Beräkna tan(2x)

Det svajar lite i din uträkning/redovisning.
Jag skulle rekommendera att du har enhetscirkeln till hjälp för att hålla reda på tecknen åtminstone.

Def området för x är ju från -90 grader till 0 grader, vilket ger dig tecknen framför sinx resp cosx.
Vilken vinkel motsvarar x?
Vilken vinkel motsvarar 2x ?

x är ju 60 grader , då är 2x 120 grader

$\sin(120) = \sin(60)$

$\cos(120) = -\cos(60)$

Nej, x är inte 60 grader eftersom def området är i 2-a kvadranten

Ska vinkeln vara 120 grader? Och isåfall varför?

$2x = -120$ eftersom $x=-60$ eftersom $\cos(x)=1/2$ när $-90<x<0$.

Jag förstår bättre om du förklara med hjälp av en bild 

Se följande avsnitt i Matteboken så kanske du har lättare att förstå - Se här

Jag förstår inte hur vinkeln x kan vara 120 grader om det givna intervallet enbart är mellan 0 och -90 grader. Vinkeln bör ligga i den fjärde kvadranten 

Ja, x ligger i 4-e kvadranten och är -60 grader.
Var hamnar då 2x ?

2x är -120 grader vilket borde hamna i tredje kvadranten 

Precis. Då kan du få fram tecknet för tan 2x eftersom $\tan 2x =\frac{\sin 2x}{\cos 2x}$
Och vilka tecken har sin och cos i denna kvadrant ?

Sin är negativ och cos är negativ 

Alltså borde tan vara positivt.  Svaret ska vara + sqrt3

Precis.
Jag tycker att enhetscirkeln är ett bra stöd vid kontroll av ungefärliga värden på de trigonometriska funktionerna