Beräknande momentgenererande funktion

Halloj!

Jag sitter med frågan nedan:

Jag har kommit fram till följande täthetsfunktioner och massfördelningsfunktion för de tre oberoende slumpvariablerna:

$\displaystyle X \sim \mathrm{Exp}(1) \iff f_X(x) = e^{-x}$

$\displaystyle Y \sim \mathrm{Exp}\left(1-\epsilon\right) \iff f_Y\left(x\right) = \left(1-\epsilon\right)e^{-(1-\epsilon)x}$

$\displaystyle B \sim \mathrm{Bernoulli}(\epsilon) \iff f_B(x) = \epsilon^x(1-\epsilon)^{1-x}, x\in\{0,1\}$

Från vad jag kan läsa mig till online är en momentgenererande (mgf) funktion för en slumpvariabel $A$, $M_A(t)$:

$\displaystyle M_A(t)=\mathrm{E}[e^{tA}]$

Ska jag då för min slumpvariabel $X$ försöka beräkna något i stil med:

$\displaystyle M_X(t) = \mathrm{E}(e^{tX}) =...$ 

?