Beräkning av gränsvärdet

Om det ska finnas ett gränsvärde måste det gälla att:

$f(4)=0$ där $f(x)=x^2-9x-a$ eftersom nämnaren är noll för $x=4$.

tomast80 skrev:

Om det ska finnas ett gränsvärde måste det gälla att:

$f(4)=0$ där $f(x)=x^2-9x-a$ eftersom nämnaren är noll för $x=4$.

Förstår inte riktigt varför. Skulle du kunna förklara mer utförligt? Varför ska f(4) vara noll? 

Testa att grafa funktionen så ser du varför. Den blir "lodrätt asymptotisk" vid x = 4 för de flesta värden på a, men inte för alla. Du kan dessutom använda defintionen att höger- och vänstergränsvärdet måste vara samma för att lösa uppgiften. 

Plugga12 skrev:

Frågan är 

Går det att bestämma a så att utrycket har ett gränsvärde när x går mot 4, isåfall beräkna a och gränsvärdet. 

Jag vet att det går att skriva om utrycket så här : 

(x-4)-5x-a/ (x-4)(x+3). 

Men jag kommer inte vidare

om du faktoriserar täljaren ska du försöka bestämma a så att (x-4) blir en faktor, då går det nämligen att förkorta bort x-4 innan du låter x gå mot 4.

Alltså löser vi ekvationen x²-9x-a = 0

och får 

$x= \frac{9}{2}\pm \sqrt{\frac{81}{4}+a}$

för att x ska kunna bli = 4 måste rotuttrycket vara  1/2 och alltså a = -20, den andra roten blir då 5

Täljaren kan nu skrivas som (x-4)(x-5) om a = -20, kontrollera det!