Beror summafunktionen på U_1 och U-U_1 eller på U_1 och U?

Hej!

Jag är lite konfys angående något mycket enkelt som jag inte lyckas råda bot på själv (kan vara kaloribrist). I termodynamiken är entropin för ett system additiv över delsystem. Låt oss säga att vi har två system som är termodynamiskt kopplade. Då har vi:

$\displaystyle S_{\text{tot}}=S_1(U_1)+S_2(U_2)$

där $U_1$ och $U_2$ satisfierar $U_1+U_2 = U =\; \text{konstant}$.

Nu är mitt problem att jag inte lyckas reda ut vilket beroende som $S_{\text{tot}}$ har. Generellt ser det ju ut som om vi har en mappning $(U_1,U_2) \mapsto S_1(U_1)+S_2(U_2)$, så $S_{\text{tot}}=S_{\text{tot}}(U_1,U_2)=S_{\text{tot}}(U_1,U-U_1)$

Men om vi gör omskrivningen $U_2 = U-U_1$ direkt i vår översta ekvation verkar vi ju istället ha en mappning $(U_1,U) \mapsto S_1(U_1)+S_2(U-U_1)$, och då har vi ju beroende $S_{\text{tot}}=S_{\text{tot}}(U_1,U)$.

Vilket av dessa alternativ stämmer? Det gäller ju knappast allmänt att $S_{\text{tot}}(U_1,U-U_1)=S_{\text{tot}}(U_1,U)$. Vad är det som går fel i alternativet som inte stämmer?