Bestäm A för gränsvärdet

Hej! Jag har fastnat på följande fråga och har egentligen ingen aning om hur jag ska gå tillväga för att komma fram till en lösning. 

Eftersom att jag inte hittar något sätt att faktorisera detta uttryck fint så tänkte jag testa att direkt sätta in $x=\infty$men jag hamnar i $\frac{\infty }{\infty }$

Vilket vi inte vill. Det är om man gör någon "fulare" faktorisering. Min lärare nämnde det idag, och det är i så fall om man faktoriserar ut x. Då får man $$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{A}{4+{\displaystyle \frac{A}{x}}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{A}{4 }=\frac{1}{7} \\ Vilket skulle ge A=\frac{4}{7} \end{gathered}$$

Vet inte om detta är rätt dock.

Tack på förhand!