Bestäm antal positiva delar till talet

Nu kan du plocka valfritt antal 2:or, 3:or, 5:or och 7:or (från 0 till 8, 8, 14, 14).

På hur många sätt kan man göra det? 

Dr. G skrev :

Nu kan du plocka valfritt antal 2:or, 3:or, 5:or och 7:or (från 0 till 8, 8, 14, 14).

På hur många sätt kan man göra det? 

En gång?

heymel skrev :

Dr. G skrev :

Nu kan du plocka valfritt antal 2:or, 3:or, 5:or och 7:or (från 0 till 8, 8, 14, 14).

På hur många sätt kan man göra det? 

En gång?

Om du har ett tal $7^{14}\cdot5^{14}\cdot 2^8\cdot 3^8$ kommer alla faktorer ser ut på formen:

$7^z\cdot5^x\cdot2^y\cdot3^w$ där $0\leq z\leq 14, 0 \leq x\leq 14, 0\leq y\leq 8, 0\leq w\leq 8$.

Hur månnga olika faktorer har du?

woozah skrev :

heymel skrev :

Visa föregående citat

Dr. G skrev :

Nu kan du plocka valfritt antal 2:or, 3:or, 5:or och 7:or (från 0 till 8, 8, 14, 14).

På hur många sätt kan man göra det? 

En gång?

Om du har ett tal $7^{14}\cdot5^{14}\cdot 2^8\cdot 3^8$ kommer alla faktorer ser ut på formen:

$7^z\cdot5^x\cdot2^y\cdot3^w$ där $0\leq z\leq 14, 0 \leq x\leq 14, 0\leq y\leq 8, 0\leq w\leq 8$.

 

Hur månnga olika faktorer har du?

aha 7^{15}*5^{15}*2^8*3^8 ?

heymel skrev :

woozah skrev :

Visa föregående citat

heymel skrev :

Dr. G skrev :

Nu kan du plocka valfritt antal 2:or, 3:or, 5:or och 7:or (från 0 till 8, 8, 14, 14).

På hur många sätt kan man göra det? 

En gång?

Om du har ett tal $7^{14}\cdot5^{14}\cdot 2^8\cdot 3^8$ kommer alla faktorer ser ut på formen:

$7^z\cdot5^x\cdot2^y\cdot3^w$ där $0\leq z\leq 14, 0 \leq x\leq 14, 0\leq y\leq 8, 0\leq w\leq 8$.

 

Hur månnga olika faktorer har du?

aha 7^{15}*5^{15}*2^8*3^8 ?

Nej, det skulle vara en av dessa. Det är ju talet självt. Du kan låta z variera från 0 till 14 medan de andra är 0, osv osv.

Exempel:

En divisor är 7, där z=1 och x=0, y=0, w=0

En annan divisor är 5 där x=1, z=0, y=0 och w=0.

Hur många finns det?

Vi tar ett mycket enklare exempel, med talet 36.

36 kan skrivas som 2*2*3*3, eller 2^2*3^2.

Hur många positiva delare har talet 36?

Vi räknar upp dem baserat på antal ingående faktorer:

1 (2^0*3^0) är en delare, eftersom 1*36 = 36

2 (2^1*3^0) är en delare, eftersom 2*18 = 36

4 (2^2*3^0) är en delare, eftersom 4*9 = 36

3 (2^0*3^1) är en delare, eftersom 3*12 = 36

6 (2^1*3^1) är en delare, eftersom 6*6 = 36

12 (2^2*3^1) är en delare, eftersom 12*3 = 36

9 (2^0*3^2) är en delare, eftersom 9*4 = 36

18 (2^1*3^2) är en delare, eftersom 18*2 =36

36 (2^2*3^2) är en delare, eftersom 36*1 = 36

Du kan alltså välja första faktorn på 3 sätt (0, 1 eller 2 stycken) och andra faktorn på 3 sätt (0, 1 eller 2 stycken). Totalt blir det 3*3 = 9 möjliga sätt att kombinera faktorerna till delare.

Gör nu egna enkla exempel och försök hitta sambandet mellan antal faktorer, deras multiplicitet (exponenterna) och antalet positiva delare.

Gav det någon hjälp?

Hej!

Jag har också svårt med just sådana frågor. Jag har läst eran svar. Det går bättre när man behöver lösa enklare uttryck men har fortfarande  svårt att förstå hur exakt man räknar antal delare just när vi har höga antal exponenter, som i första exemplet. har något lust att förklara och ge en konkret sätt att göra?tack.

Gör en ny tråd och visa hur du försöker lösa en uppgift, så har vi en bättre chans att hjälpa dig. Länka gärna till den här tråden.