Bestäm area av en funktion
Hej!
Kan någon lösningen på den här uppgiften? Eller som kan ge tips?
En staty i form av en båge kan beskrivas av funktionen h(x) = -0,3・x(x-5) där h är bågens höjd över marken och x är en del av sträckan längs med marken från bågens ena ände till den andra. Både h och x är i enheten meter. Bestäm arean mellan bågen och marken.
Tack i förhand!
Hur har du försökt lösa uppgiften? Vi hjälper dig gärna, men vi behöver veta vad du gjort hittills för att kunna hjälpa dig. Kika gärna här för en liten påminnelse om hur du kan börja leta. :)
Ett tips: Vilken typ av beräkningar brukar användas när det gäller areor mellan kurvor? :)
Hej igen!
Jag har tagit fram primitiva funktionen men vet ej vad jag ska göra efter.
Det är inte deriverat du har gjort! Du har tagit fram den primitiva funktionen (nästan, du måste multiplicera 5 med -0,3 också)
Nu måste du ta reda på vilka gränser du har för din integral.
Oj råkade skriva "deriverat" menade primitiva funktionen. Menar du att jag ska multiplicera -0,3x2 med 5x? Och sedan ta reda på gränserna för integralen?
Nej men h(x) = -0,3x(x-5) = -0,3x2 + 1,5x.
Varför blir det 1,5x?
-0,3x * -5 = 1,5x
Jaha så du menar så. Nu ska jag väl bara ta reda på gränserna för integralerna och det är väl genom att använda mig utav
A=b ∫ a h(x)dx eller?
Däremot har jag inte heller fått några x värden.
Du skall ta reda på gränserna. Sedan skall du använda dessa som a och b. Gränserna får du genom att du vill ha reda på för vilka x som ger att funktionen = 0
Blir den slutliga primitiva funktionen till H(x) = -0,1x3 - 0,75x2 ?
Ja det blir den. H(x) är korrekt.
Tack, men hur ska jag ta reda på gränserna som är ej angivna?
När blir h(x)= 0? Du vill ju räkna arean från marknivå.
Ska jag i så fall skriva in h(x) = -0,3x2+1,5x = 0 och räkna ut därpå?
Ja, det kan du göra men jag skulle använda den ursprungliga funktionen och sedan använda nollproduktmetoden på den.
Eller ska det vara H(x) = 0?
Nej, gränserna ges av h(x) = 0
Jaha så du menar hur funktionen var från första början?
Ja, den ger ganska enkelt gränserna
-0,3x(x-5) = 0
Jaha oke tack ska testa på det.
Blir det inte då x1 = 5 & x2 = 0?
Jo, det blir det.
Alltså nu har jag fått reda på gränserna som jag ska sätta in i den formeln jag tidigare skrivit eller?
Nu blir ditt svar H(5) - H(0)
Är detta korrekt? Däremot menar jag H(5) - H(0) inte "F".
Det ser ok ut nu måste du bara räkna ut ett värde också.
Blir svaret -31,25?
Nej negativt skall det inte bli. Det skall vara +1,5x .
Oj det har nog blivit slarv fel, men är beräkningen i sig korrekt?
Försök me rätt funktion så jag slarvade också H(x) är inte korrekt . Det skall vara -0,1x3 +0.75x2
Jaha oke då testar jag igen och återkommer.
Svaret blev till 6,25m2.
Det verkar rimligt, jag har inte kontrollräknat dock.
Skall jag bara sätta i det talet "6,25" i x från första funktionen för att kontrollera?
Stort tack för all din hjälp AndersW, uppskattar det verkligen!
Ha det gott!:)
Det finns ingenstans du kan stoppa in 6.25 för att räkna ut ett relevant värde i denna uppgift. Utan du är färdig där.
