27 svar
242 visningar
Mattefysiklösaren är nöjd med hjälpen
Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 15 apr 2021 08:28

Bestäm arean av det vita området.

Hej, här kommer en uppgift jag har fastnat i. 

I figuren nedan har man dragit tangenter till kurvan 𝑦 = 6𝑥 − 𝑥^2
i de punkter där 𝑦 = 0.

1. Bestäm tangenternas ekvationer.
2. Bestäm arean av det vita området.
3. Bestäm arean som innesluts mellan tangenterna till kurvan 𝑦 = 𝑎𝑥 − 𝑥^2 dragna i de punkter där 𝑦 = 0, och kurvan själv.

Jag har löst uppgift 1 men jag är osäker om tangenterna är rätta. Jag fick fram att tangenterna är y=6x och y=-6x+36. 

I uppgift 2 har jag försökt lösa den, då min teori är att jag ska dra ett rakt sträck där skärningen sker. Sedan kommer det bildas två trianglar som jag då beräknar b*h/2. Sedan tar jag integralen 0 till 6 för kurvan och beräknar integralen. Sedan subtraherar jag summan av arean trianglar och kurvan.  Tänker jag rätt?

Alex111 333
Postad: 15 apr 2021 08:43

Vad jag ser har du tänkt rätt. Kolla facit och ev. lösningar. 

Laguna Online 29320
Postad: 15 apr 2021 08:49

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 15 apr 2021 09:19
Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

Atriangel A=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

Atriangel B=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

Atriangel A+ Atriangel B=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

06(6x-x2)dx= 3x2-x3/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Laguna Online 29320
Postad: 15 apr 2021 11:03

Det stämmer.

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 15 apr 2021 12:24
Laguna skrev:

Det stämmer.

Jag har svårt med uppgift 3. Man ska beräkna samma område som i uppgift 2 och sedan hitta ett generellt uttryck. Jag fick reda på i uppgift 2 att arean blev 18 a.e. Men hur ska jag göra nu 

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 15 apr 2021 17:28

Nu försökte jag göra y´=18

y´= a-2x=18 

Vad ska jag göra härnäst har fastnat. Hur ska jag lösa ut a

Laguna Online 29320
Postad: 15 apr 2021 18:20

Du får börja från början, med a i stället för 6.

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 15 apr 2021 18:30
Laguna skrev:

Du får börja från början, med a i stället för 6.

y=6x-x^2

y´=6-2x

6-2x=18 

x=-6 

Nu blir det stopp i hjärnan. Vad ska jag göra?

Laguna Online 29320
Postad: 15 apr 2021 19:16

Varför skulle y' vara 18?

Gör det jag föreslog.

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 15 apr 2021 20:05
Laguna skrev:

Varför skulle y' vara 18?

Gör det jag föreslog.

då blir det y=6x-x^2 

Hur ska jag göra nu?

Laguna Online 29320
Postad: 15 apr 2021 22:31

Skriv uppgift 3 här så vi ser vad du försöker göra.

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 16 apr 2021 13:55 Redigerad: 16 apr 2021 15:07

Jag förstår inte hur jag ska göra ett uttryck med hjälp av y=6x-x2 och arean 18 a.e.

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 16 apr 2021 16:10
Laguna skrev:

Skriv uppgift 3 här så vi ser vad du försöker göra.

Nu när jag har funderat tänker jag att jag måste också använda tangenternas ekvationer och kurvans ekvationer. 

Jag har försökt såhär:

6x-x2=6x-6x+36 

6x-x2-36

Blir uttrycket y=6x-x2-36 

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 16 apr 2021 17:03

Om jag ska vara ärlig så förstår jag inte uppgift 3. Skulle behöva en förklaring, då tror jag att jag kommer att kunna lösa uppgiften

Laguna Online 29320
Postad: 16 apr 2021 17:04

En gång till: skriv uppgift 3 här så vi ser vad du försöker göra.

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 16 apr 2021 17:10
Laguna skrev:

En gång till: skriv uppgift 3 här så vi ser vad du försöker göra.

Vi har samma arean som i uppgift 2, vilket är 18 a.e. Men jag ska hitta ett uttryck för arean. Men jag vet inte hur.

Alex111 333
Postad: 17 apr 2021 22:51

Du ska väl skriva ett uttryck för andragradskurvans area. Ledtråd: Den är arean som innesluts av tangenterna, fast utan det vita området.

Fatime G 191 – Livehjälpare
Postad: 18 apr 2021 02:34
Mattefysiklösaren skrev:
Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

Atriangel A=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

Atriangel B=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

Atriangel A+ Atriangel B=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

06(6x-x2)dx= 3x2-x3/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 18 apr 2021 09:32
Fatime G skrev:
Mattefysiklösaren skrev:
Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

Atriangel A=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

Atriangel B=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

Atriangel A+ Atriangel B=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

06(6x-x2)dx= 3x2-x3/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Skärningspunkten blir (3,3a)

Atriangel A=3*3a/2=4,5a

ATriangel B=3*3a/2=4,5a                      

Atriangel A+ Atriangel B=4,5a+4,5a= 9a

Tänker jag hittills rätt? 

Ska jag beräkna nu kurvans area? 

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2021 07:39

När jag ska beräkna kurvans lutning ska jag för såhär: 0a

för att jag ska ju ha a istället för 6. Kurvans ekvation: ax-x^2

0a(ax-x^2)=ax^22-x^33=(a*a^2/2)-a3/3=a32-a33=3a36-2a36=a36a.e

Det vill säga att kurvans area är a36 a.e.

Är arean rätt?

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2021 07:47

Sedan ska jag subtrahera triangel arean och kurvans area. Sedan får jag ut uttrycket. Men min fråga är om kurvans area jag har beräknat är rätt för att när jag skulle ta integralen 0 till 6 var jag osäker om jag skulle skriva 6 som a eller om jag skulle bara skriva 6.

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 19 apr 2021 11:33

Då blir det 9a-a36.

y=9a-a36

Är det rätt?

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 20 apr 2021 10:55

Hej, kan någon bekräfta att jag har gjort rätt?

ha44li 23
Postad: 20 apr 2021 22:46
Mattefysiklösaren skrev:

Hej, kan någon bekräfta att jag har gjort rätt?

Det är förmodligen rätt. Om du sätter in a = 6 i ekvationen får du: 

 

9*6 - 6^3/3 = 54 - 36 = 18. vilket är svaret du fixk fram på uppg 2. 

ha44li 23
Postad: 20 apr 2021 22:49
Fatime G skrev:
Mattefysiklösaren skrev:
Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

Atriangel A=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

Atriangel B=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

Atriangel A+ Atriangel B=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

06(6x-x2)dx= 3x2-x3/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Vart fick du x = 3 från? :) 

Mattefysiklösaren 49 – Fd. Medlem
Postad: 21 apr 2021 07:24
ha44li skrev:
Fatime G skrev:
Mattefysiklösaren skrev:
Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

Atriangel A=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

Atriangel B=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

Atriangel A+ Atriangel B=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

06(6x-x2)dx= 3x2-x3/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Vart fick du x = 3 från? :) 

Det är skärningspunkten mellan tangenterna 

ha44li 23
Postad: 21 apr 2021 14:56
Mattefysiklösaren skrev:
Fatime G skrev:
Mattefysiklösaren skrev:
Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

Atriangel A=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

Atriangel B=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

Atriangel A+ Atriangel B=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

06(6x-x2)dx= 3x2-x3/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Skärningspunkten blir (3,3a)

Atriangel A=3*3a/2=4,5a

ATriangel B=3*3a/2=4,5a                      

Atriangel A+ Atriangel B=4,5a+4,5a= 9a

Tänker jag hittills rätt? 

Ska jag beräkna nu kurvans area? 

Hej, hur hittade du skärningspunkten? Hur fick du den till 3a? 

Svara Avbryt
Close