Bestäm arean av det vita området.

Vad jag ser har du tänkt rätt. Kolla facit och ev. lösningar. 

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

A_{triangel A}=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

A_{triangel B}=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

A_{triangel A}+ A_{triangel B}=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

${\int }_0^6$(6x-x²)dx= 3x²-x³/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Det stämmer.

Laguna skrev:

Det stämmer.

Jag har svårt med uppgift 3. Man ska beräkna samma område som i uppgift 2 och sedan hitta ett generellt uttryck. Jag fick reda på i uppgift 2 att arean blev 18 a.e. Men hur ska jag göra nu 

Nu försökte jag göra y´=18

y´= a-2x=18 

Vad ska jag göra härnäst har fastnat. Hur ska jag lösa ut a

Du får börja från början, med a i stället för 6.

Laguna skrev:

Du får börja från början, med a i stället för 6.

y=6x-x^2

y´=6-2x

6-2x=18 

x=-6 

Nu blir det stopp i hjärnan. Vad ska jag göra?

Varför skulle y' vara 18?

Gör det jag föreslog.

Laguna skrev:

Varför skulle y' vara 18?

Gör det jag föreslog.

då blir det y=6x-x^2 

Hur ska jag göra nu?

Skriv uppgift 3 här så vi ser vad du försöker göra.

Jag förstår inte hur jag ska göra ett uttryck med hjälp av y=6x-x² och arean 18 a.e.

Laguna skrev:

Skriv uppgift 3 här så vi ser vad du försöker göra.

Nu när jag har funderat tänker jag att jag måste också använda tangenternas ekvationer och kurvans ekvationer. 

Jag har försökt såhär:

6x-x²=6x-6x+36 

6x-x²-36

Blir uttrycket y=6x-x²-36 

Om jag ska vara ärlig så förstår jag inte uppgift 3. Skulle behöva en förklaring, då tror jag att jag kommer att kunna lösa uppgiften

En gång till: skriv uppgift 3 här så vi ser vad du försöker göra.

Laguna skrev:

En gång till: skriv uppgift 3 här så vi ser vad du försöker göra.

Vi har samma arean som i uppgift 2, vilket är 18 a.e. Men jag ska hitta ett uttryck för arean. Men jag vet inte hur.

Du ska väl skriva ett uttryck för andragradskurvans area. Ledtråd: Den är arean som innesluts av tangenterna, fast utan det vita området.

Mattefysiklösaren skrev:

Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

A_{triangel A}=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

A_{triangel B}=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

A_{triangel A}+ A_{triangel B}=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

${\int }_0^6$(6x-x²)dx= 3x²-x³/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Fatime G skrev:

Mattefysiklösaren skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

A_{triangel A}=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

A_{triangel B}=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

A_{triangel A}+ A_{triangel B}=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

${\int }_0^6$(6x-x²)dx= 3x²-x³/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Skärningspunkten blir (3,3a)

A_{triangel A}=3*3a/2=4,5a

A_{Triangel B}=3*3a/2=4,5a                      

A_{triangel A}+ A_{triangel B}=4,5a+4,5a= 9a

Tänker jag hittills rätt? 

Ska jag beräkna nu kurvans area? 

När jag ska beräkna kurvans lutning ska jag för såhär: ${\int }_0^a$

för att jag ska ju ha a istället för 6. Kurvans ekvation: ax-x^2

${\int }_0^a(ax-x^2)=\frac{ax^2}{2}-\frac{x^3}{3}$=(a*a^2/2)-a³/3=$\frac{a^3}{2}-\frac{a^3}{3}$=$\frac{3a^3}{6}-\frac{2a^3}{6}=\frac{a^3}{6}$a.e

Det vill säga att kurvans area är $\frac{a^3}{6} a.e.$

Är arean rätt?

Sedan ska jag subtrahera triangel arean och kurvans area. Sedan får jag ut uttrycket. Men min fråga är om kurvans area jag har beräknat är rätt för att när jag skulle ta integralen 0 till 6 var jag osäker om jag skulle skriva 6 som a eller om jag skulle bara skriva 6.

Då blir det 9a-$\frac{a^3}{6}$.

y=9a-$\frac{a^3}{6}$

Är det rätt?

Hej, kan någon bekräfta att jag har gjort rätt?

Mattefysiklösaren skrev:

Hej, kan någon bekräfta att jag har gjort rätt?

Det är förmodligen rätt. Om du sätter in a = 6 i ekvationen får du: 

9*6 - 6^3/3 = 54 - 36 = 18. vilket är svaret du fixk fram på uppg 2. 

Fatime G skrev:

Mattefysiklösaren skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

A_{triangel A}=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

A_{triangel B}=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

A_{triangel A}+ A_{triangel B}=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

${\int }_0^6$(6x-x²)dx= 3x²-x³/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Vart fick du x = 3 från? :) 

ha44li skrev:

Fatime G skrev:

Visa föregående citat

Mattefysiklösaren skrev:

Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

A_{triangel A}=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

A_{triangel B}=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

A_{triangel A}+ A_{triangel B}=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

${\int }_0^6$(6x-x²)dx= 3x²-x³/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Vart fick du x = 3 från? :) 

Det är skärningspunkten mellan tangenterna 

Mattefysiklösaren skrev:

Fatime G skrev:

Visa föregående citat

Mattefysiklösaren skrev:

Laguna skrev:

Tangenterna är rätt. Ja, det låter bra.

Så för att beräkna det vita området måste jag först ta reda på skärningspunkten. 

6x=-6x+36

x=3

y(3)=6*3= 18

Skärningspunkten är (3,18)

Nu när jag drar denna sträcket som då jag har ritat i första inlägget bildas det två trianglar. Triangel A och B.

Nu är det bara beräkna dem tvås areor.

A_{triangel A}=B*h/2= 3*18/2=27 a.e.

A_{triangel B}=B*h/2=3*18/2=27 a.e.

A_{triangel A}+ A_{triangel B}=27+27=54 a.e.

Nu ska jag beräkna kurvans area

${\int }_0^6$(6x-x²)dx= 3x²-x³/3= 3*6^2-6^3/3= 36 a.e.

Nu ska jag bara subtrahera triangelarean och kurvans area

54a.e.-36 a.e.=18 a.e.

Svar: det vita området är 18 a.e.      Tänker jag rätt?

Du har redan gjort uppgift 2. Du kan tänka på samma sätt men du ska använda a istället 6.

Så: ax =-ax+6a

x=3

......

Får du fortsätta nu själv?

Skärningspunkten blir (3,3a)

A_{triangel A}=3*3a/2=4,5a

A_{Triangel B}=3*3a/2=4,5a                      

A_{triangel A}+ A_{triangel B}=4,5a+4,5a= 9a

Tänker jag hittills rätt? 

Ska jag beräkna nu kurvans area? 

Hej, hur hittade du skärningspunkten? Hur fick du den till 3a?