Bestäm derivatan till funktionen 1/(e^(2x)-e^(-4x)

Jag skulle behöva hjälp och tips när jag deriverar $f (x) = \frac{1}{e^{2 x} - e^{- 4 x}} .$

Visa spoiler

Derivatan ska bli $- \frac{2 e^{2 x} + 4 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} - e^{- 4 x})}^{2}} .$

Jag funderar på om jag ska börja med att multiplicera täljare och nämnare med $e^{2 x} - e^{- 4 x}$ .

I så fall skulle jag få detta uttryck att derivera:

$\frac{e^{2 x} - e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} - e^{- 4 x})}^{2}} .$

Men kan jag göra så?

Jag har sett i ett exempel att det blir ett minustecken framför när man ska derivera, så det blir

$- \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x} - e^{- 4 x}]}{{(e^{2 x} - e^{- 4 x})}^{2}} .$

Varför blir det ett minustecken där? Det hänger ju även med i lösningen på uppgiften som visas i spoilern.

Nja, det går, men det hjälper dig inte så mycket. Gör såhär istället:

Om du har termer i täljaren som påverkas av deriveringen, använd kvotregeln. :)
Om innehållet i täljaren inte påverkas av deriveringen (dvs. inga termer som innehåller den variabel du deriverar med avseende på), skriv om talet till en produkt: $\frac{a}{f (x)} = a \cdot {(f (x))}^{- 1}$ .

Det är från denna exponent som minustecknet kommer. :)

Tack Smutstvätt!

Svara Avbryt