Bestäm det komplexa talet z=a+bi
Bestäm det komplexa talet z=a+bi så att
konjugatet av z= a-bi
iz=ai-b
först ersätts det vi vet:
a-bi+3(a+bi)=ai-b+9
a-bi+3a+3bi=ai-b+9
4a+2bi=ai-b+9
Men hur ska jag göra sedan för att få fram vad detta ska bli?
Visa spoiler
Facit:
Utmärkt början! Tänk nu på att båda led ska vara lika när vi bestämt a och b. Det lättaste sättet att göra detta är att dela upp termerna i reella och imaginära tal.
När det gäller de reella talen har vi i VL, och i HL. Vilka krav ställer detta på sambandet mellan a och b?
Vad har vi i de olika talen, om vi tittar på de imaginära talen? :)
Smutstvätt skrev:Utmärkt början! Tänk nu på att båda led ska vara lika när vi bestämt a och b. Det lättaste sättet att göra detta är att dela upp termerna i reella och imaginära tal.
När det gäller de reella talen har vi i VL, och i HL. Vilka krav ställer detta på sambandet mellan a och b?
Vad har vi i de olika talen, om vi tittar på de imaginära talen? :)
Så du menar att VL ska motsvara sina variabler i HL?
4 ska motsvara i och 2 -1 ? men hur får man in 9:an ?
Du har att
4a+2bi=ai-b+9
För att detta skall stämma måste dels realdelarna vara lika, dels måste imaginärdelarna vara lika.
Det betyder att 4a = 9-b (realdelen i VL = realdelen i HL) och att 2b = a (imaginärdelarna är lika i VL och HL).
Då har du ett ekvationssystem med två variabler och två ekvationer. Kommer du ihåg dem från Ma2?
Smaragdalena skrev:Du har att
4a+2bi=ai-b+9
För att detta skall stämma måste dels realdelarna vara lika, dels måste imaginärdelarna vara lika.
Det betyder att 4a = 9-b (realdelen i VL = realdelen i HL) och att 2b = a (imaginärdelarna är lika i VL och HL).
Då har du ett ekvationssystem med två variabler och två ekvationer. Kommer du ihåg dem från Ma2?
Aha så jag ska tänka att 9-b är realdelen!
Då kan jag bara köra ersättningsmetoden:
8b=9-b
9b=9
b=1 ---> a=2
