10 svar
91 visningar
Olaf-Johansson är nöjd med hjälpen!
Olaf-Johansson 426
Postad: 14 sep 2020

Bestäm exakta värde av ekvationen

 

har suttit här i ungefär en halvtimme och oavsett hur jag än vrider och vänder på ekvationen får jag inte fram något. Jag prövade dubbla vinkeln på ekvationen, men kommer inte fram med något. Testade sedan lägga in m.h.a trigometriska 1an i sinus i från cosinus, men det hjälpte heller inte, vad är det jag ska göra? 

JohanF 1428
Postad: 14 sep 2020 Redigerad: 14 sep 2020

Jag tycker du ska börja med att posta uppgiften

;-)

edit. Glöm min dumma kommentar. Jag behövde bara mitt förstoringsglas.

Ture 2715
Postad: 14 sep 2020

Använd sambandet

a*sin(x) + b*cos(x) = A*sin(x+B)

Där A = a2+b2och 

tan(B) = b/a 

Olaf-Johansson 426
Postad: 14 sep 2020
Ture skrev:

Använd sambandet

a*sin(x) + b*cos(x) = A*sin(x+B)

Där A = a2+b2och 

tan(B) = b/a 

vart fick du sambandet i från? 

Ture 2715
Postad: 14 sep 2020 Redigerad: 14 sep 2020

Det går att härleda ur (bl.a) additionssatsen för sinus. Står  den inte med i din formelsamling? 

additionsformeln: sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Vi har 3sin(x)+4cos(x), så om vi kunde får 3 och 4 att motsvara cos(y) resp sin(y) vore vi en bra bit på väg.

tänk dig en rätvinklig triangel med kateterna 3 och 4, den har hypotenusan 5, (pytagoras sats)

om vi bryter ut 5 ur 3sin(x)+4cos(x) får vi

5( 3/5sin(x)+4/5cos(x))

kan vi  hitta en vinkel y som har cos(y) = 3/5 och sin(y) = 4/5? Det kan vi eftersom vi vet att 

tan = sin/cos eller med våra beteckningar, tan(y) = (4/5)/(3/5) = 4/3

Det var här vi började sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y), sätter vi nu in det vi kommit fram till får vi 

3sin(2v)+4cos(2v) = 5sin(2v+B), där vinkeln B har egenskapen att tan(B) = 4/3

Olaf-Johansson 426
Postad: 15 sep 2020
Ture skrev:

Det går att härleda ur (bl.a) additionssatsen för sinus. Står  den inte med i din formelsamling? 

additionsformeln: sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Vi har 3sin(x)+4cos(x), så om vi kunde får 3 och 4 att motsvara cos(y) resp sin(y) vore vi en bra bit på väg.

tänk dig en rätvinklig triangel med kateterna 3 och 4, den har hypotenusan 5, (pytagoras sats)

om vi bryter ut 5 ur 3sin(x)+4cos(x) får vi

5( 3/5sin(x)+4/5cos(x))

kan vi  hitta en vinkel y som har cos(y) = 3/5 och sin(y) = 4/5? Det kan vi eftersom vi vet att 

tan = sin/cos eller med våra beteckningar, tan(y) = (4/5)/(3/5) = 4/3

Det var här vi började sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y), sätter vi nu in det vi kommit fram till får vi 

3sin(2v)+4cos(2v) = 5sin(2v+B), där vinkeln B har egenskapen att tan(B) = 4/3

har läst igenom det här 5 gånger och fattar fortfarande inte, det känns som det här är en onödigt komplex lösning. förstår exempelvis inte varför du väljer att bryta ut med 5 bara för att det är hypotenusan. 

Börja med att beräkna cos(v) och sin(v) när du vet att tan(v)=-3/4. När du vet sinus- och cosinusvärdena kan du använda formeln för dubbla vinkeln, som du har nämnt själv.

Olaf-Johansson 426
Postad: 15 sep 2020

 

Är det så här du har tänkt Smaragdalena?  

Ja, det verkar ju koka ihop till ett "snyggt" värde, så det är nog det sommanhar tänkt sig.

Olaf-Johansson 426
Postad: 15 sep 2020

ja, allt blev nästan rätt, skulle däremot rekommendera för människor som läser denna tråden i framtiden att tänka på att cosx skall vara negativt tänk på intervallet som anges. 

oneplusone2 208
Postad: 16 sep 2020

av tan(v)=3/4 bildar man en triangel

enligt uppgift är sedan 90<v<180, tillsammans med triangeln ovan:

nu är sinv och cosv kända. 3sin2v+4cos2v utvecklas och värden för cosv och sinv sätts in.

Svara Avbryt
Close