32 svar
110 visningar
OliviaH är nöjd med hjälpen
OliviaH 803
Postad: 14 maj 11:44

Bestäm f'(pi/12)

Bestäm f'(π12) då f(x)=sin2x

Såhär tänker jag, är det rätt eller fel?

f(x)=sin²x f'(x)= cos²xf'(π12)= cos²x(π12)= ?

OliviaH 803
Postad: 14 maj 11:56

eller blir det 2 cos x

Båda dina derivator är fel.  Du kan antingen använda kedjeregeln (det skulle jag ha gjort) eller produktregeln.

OliviaH 803
Postad: 14 maj 12:39

f(x)=sin²xsin²x=(sinx)²Inre: g(x)=sinx=u    g'(x)=cos xYttre: f(u)=u²  f'(u)= 2uy'=2u*cos x=2*sinx*cosx

 

Är jag på rätt väg?

ItzErre 1289
Postad: 14 maj 12:41

Ser bra ut

OliviaH 803
Postad: 14 maj 12:44

okej, vad ska jag göra med f'(pi/12) ? Ska jag sätta det i VL och att det är lika med 2*sinx*cosx?

Du skall börja med att förenkla y' = 2sin(x)cos(x) så kommer  du att få det enklare i nästa steg.

OliviaH 803
Postad: 14 maj 14:51

okej, och det blir sin2x  med sinus för dubbla vinkeln?

Smaragdalena Online 66744 – Lärare
Postad: 14 maj 15:19 Redigerad: 14 maj 15:20

Ja. Vilket värde har alltså f'(π12)f'(\frac{\pi}{12})?

OliviaH 803
Postad: 14 maj 15:23 Redigerad: 14 maj 15:23

f'(π12)= sin2x  

eller är det pi/6?

Ingetdera, det är sin(pi/6) som har värdet ...

OliviaH 803
Postad: 14 maj 15:53

ja juste..

OliviaH 803
Postad: 14 maj 16:47 Redigerad: 14 maj 16:48

Vet inte hur jag ska tänka, hur kan man få reda på vad f*(pi/12) är för att jag vet att f(x)= sin2x?

 

2pi/6?

Ture 5540 – Live-hjälpare
Postad: 14 maj 16:51

x = pi/12, vad blir då 2x?

OliviaH 803
Postad: 14 maj 16:57

2pi/12

Ture 5540 – Live-hjälpare
Postad: 14 maj 17:10

Ja och om du förkortar?

OliviaH 803
Postad: 14 maj 17:10

pi/6

OliviaH 803
Postad: 14 maj 17:41

men vadå är f'(pi/12) = pi/6 ?

Ture 5540 – Live-hjälpare
Postad: 14 maj 18:04

du hade kommit fram till att

f'(x) = sin(2x)

och med x = pi/12, vad får du då f'(x) till?

OliviaH 803
Postad: 15 maj 00:15

pi/6?

Nej, om f'(x) = sin(2x) så är

  • f'(0) = sin(2•0) = sin(0)
  • f'(1) = sin(2•1) = sin(2)
  • f'(2) = sin(2•2) = sin(4)
  • Och så vidare.

Kan du då säga vad f'(pi/12) är?

OliviaH 803
Postad: 15 maj 11:59

jahaa okej, hmm.

f'(pi/12)= sin(2pi/12)= sin(pi/6) ?

OliviaH skrev:

jahaa okej, hmm.

f'(pi/12)= sin(2pi/12)= sin(pi/6) ?

Ja, och det värdet vet du, eller hur?

OliviaH 803
Postad: 15 maj 12:16

sin(pi/6)=sin(1/2)

Smaragdalena Online 66744 – Lärare
Postad: 15 maj 12:30 Redigerad: 15 maj 12:30
OliviaH skrev:

sin(pi/6)=sin(1/2)

Nej. Jag gissar att du tänker rätt, men du skriver fel. π612\frac{\pi}{6}\neq\frac{1}{2} fast det är hyfsat nära.

OliviaH 803
Postad: 15 maj 12:32

Hur skriver man?

Smaragdalena Online 66744 – Lärare
Postad: 15 maj 13:43 Redigerad: 15 maj 13:44

Vilket värde har sin(π6)\sin(\frac{\pi}{6})?

Yngve Online 27227 – Live-hjälpare
Postad: 15 maj 13:59 Redigerad: 15 maj 13:59
OliviaH skrev:

sin(pi/6)=sin(1/2)

Om du menar att sin(pi/6) = 1/2 så har du rätt.

OliviaH 803
Postad: 15 maj 14:01

jaha okej. tack

Vi kontrollerar. Kan du ange värdet av

  1. sin(pi/2)
  2. sin(pi/4)
  3. cos(pi/3)
OliviaH 803
Postad: 15 maj 16:02

1. sin(pi/2)= 1

2. sin(pi/4)=1/roten ur 2

3. cos(pi/3)= 1/2

OliviaH 803
Postad: 15 maj 16:11

Har jag använt sin rätt här?

Yngve Online 27227 – Live-hjälpare
Postad: 15 maj 17:26 Redigerad: 15 maj 17:27

Nej, rad 2 är fel. Där skriver du att sinusvärdet av x är lika med pi/12, men du menar nog något helt annat.

=========

Förslag på redovisning av lösningen:

f(x) = sin2(x)

Kedjeregeln ger oss då att f'(x) = 2sin(x)cos(x)

Formeln för dubbla vinkeln sinus ger oss att f'(x) = sin(2x).

Vi får då f'(pi/12) = sin(2*pi/12) = sin(pi/6) = 1/2.

Svar: f'(pi/12) = 1/2.

Svara Avbryt
Close