Martin Berglund 34
Postad: 3 feb 2018 13:24

Bestäm formel för geometrisk talföljd (Matte 5 uppgift: 2212)

Matte 5 uppgift: 2212

¨Finn två olika formler som ger en talföljd som börjar: 2, 4,8,...."  

 

Formel 1 (huvudräkning)

an=2n

Formel 2 (beräknad differens)

an+1 -an=2n-2

Formel 2 (enligt boken)

 

an=n(n-1)+2

 

Hur kommer man fram till formel 2 och hur skall man gå till väga i liknande problem? Finns det någon lämplig metod?

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 3 feb 2018 13:54

Talföljden är :     2    4    8    16    32    64     128

Då stämmer formel 1

Men de andra formlerna stämmer inte, t.ex Formel 2 (beräknad differens) för n = 3  ( a3 = 8 )

a3+1 - a3 = 2 · 3 - 2

16 - 8 = 2 · 3 - 2        <---- det blir ju fel

Martin Berglund 34
Postad: 3 feb 2018 20:38

För att formel 2 skall gälla skall endast dem tre första nivåerna vara gemensamma, d.v.s a1, a2, a3.

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 3 feb 2018 20:45
Martin Berglund skrev :

För att formel 2 skall gälla skall endast dem tre första nivåerna vara gemensamma, d.v.s a1, a2, a3.

Menar du att talföljden innehåller bara de tre talen 2, 4, 8  ??  

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 3 feb 2018 20:50
Martin Berglund skrev :

För att formel 2 skall gälla skall endast dem tre första nivåerna vara gemensamma, d.v.s a1, a2, a3.

Det blir fel då med.

Sätt n=1       a1+1 - a1 = 2·1 - 2

                         4   -  2 = 2·1 - 2      <---- det blir ju också fel

Martin Berglund 34
Postad: 3 feb 2018 22:09
larsolof skrev :
Martin Berglund skrev :

För att formel 2 skall gälla skall endast dem tre första nivåerna vara gemensamma, d.v.s a1, a2, a3.

Det blir fel då med.

Sätt n=1       a1+1 - a1 = 2·1 - 2

                         4 - 2 = 2·1 - 2      <---- det blir ju också fel

Korrektion formel 2 (beräknad differens) an-an-1=2n-2, då skall det stämma.

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 08:57
Martin Berglund skrev :
larsolof skrev :
Martin Berglund skrev :

För att formel 2 skall gälla skall endast dem tre första nivåerna vara gemensamma, d.v.s a1, a2, a3.

Det blir fel då med.

Sätt n=1       a1+1 - a1 = 2·1 - 2

                         4 - 2 = 2·1 - 2      <---- det blir ju också fel

Korrektion formel 2 (beräknad differens) an-an-1=2n-2, då skall det stämma.

Nej, det stämmer inte. Det stämmer för n=2  och n=3 men det stämmer inte högre upp.

Du skrev tidigare "För att formel 2 skall gälla skall endast dem tre första nivåerna vara gemensamma, d.v.s a1,a2,a3."

Men uppgiften är "Finn två olika formler som ger en talföljd som börjar: 2, 4, 8, ...."

En talföljd är utan slut. I detta fall   2  4  8  16  32  64  128  osv

                   an - an-1 = 2n - 2

n=4  ger   16 - 8 = 2x4 - 2           8 = 6
n=5 ger     32 - 16 = 2x5 - 2        16 = 8

pi-streck=en-halv 497
Postad: 4 feb 2018 09:37

Men,

de två formlerna ger olika talföljder som båda börjar med 2,4,8 2, 4, 8 \cdots .

Formel 1 ger: 2,4,8,16,32,64 2, 4, 8, 16, 32, 64 \cdots

Formel 2 ger: 2,4,8,14,22,32 2, 4, 8, 14, 22, 32 \cdots

Martin Berglund 34
Postad: 4 feb 2018 09:41
pi-streck=en-halv skrev :

Men,

de två formlerna ger olika talföljder som båda börjar med 2,4,8 2, 4, 8 \cdots .

Formel 1 ger: 2,4,8,16,32,64 2, 4, 8, 16, 32, 64 \cdots

Formel 2 ger: 2,4,8,14,22,32 2, 4, 8, 14, 22, 32 \cdots

Precis, men hur kommer man fram till formel 2?

pi-streck=en-halv 497
Postad: 4 feb 2018 10:00 Redigerad: 4 feb 2018 10:01

Vet inte om det finns någon generell metod, förutom att gissa och visa att det stämmer.

Om vi antar ett polynom med högst n2 n^2 .

p(n)=An2+Bn+C p(n) = An^2 + Bn + C

1. p(1)=A+B+C=2 p(1) = A + B + C = 2

2. p(2)=4A+2B+C=4 p(2) = 4A + 2B + C = 4

3. p(3)=9A+3B+C=8 p(3) = 9A + 3B + C = 8

Har lösningarna A=1,B=-1,C=2 A = 1, B = -1, C = 2

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 10:01

Du Martin skriver i uppgiften högst upp

"Formel 2 (enligt boken)    an = n(n-1) + 2  "

Vad är det för bok?  Den formeln ger också fel.

n=1    ger    a=2
n=2    ger    a=4
n=3    ger    a=8
n=4    ger    a=14     (ska vara 16)
n=5    ger    a=22     (ska vara 32)

pi-streck=en-halv 497
Postad: 4 feb 2018 10:19
larsolof skrev :

Du Martin skriver i uppgiften högst upp

"Formel 2 (enligt boken)    an = n(n-1) + 2  "

Vad är det för bok?  Den formeln ger också fel.

n=1    ger    a=2
n=2    ger    a=4
n=3    ger    a=8
n=4    ger    a=14     (ska vara 16)
n=5    ger    a=22     (ska vara 32)

Hur vet du vad fjärde och femte elementet ska vara när du bara sett de tre första?

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 10:24

Står i uppgiften:

an = 2n

pi-streck=en-halv 497
Postad: 4 feb 2018 10:26
larsolof skrev :

Står i uppgiften:

an = 2n

Okej,

Jag tolkar uppgiften som endast detta:
"Finn två olika formler som ger en talföljd som börjar: 2, 4,8,...."

Lösningen ges av:

Formel 1

Formel 2

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 10:37 Redigerad: 4 feb 2018 10:38

Talföljd som börjar:  2, 4, 8, .... 

Den fortsätter alltså, och det ligger ju också i begreppet talföljd

pi-streck=en-halv 497
Postad: 4 feb 2018 10:56 Redigerad: 4 feb 2018 11:04
larsolof skrev :

Talföljd som börjar:  2, 4, 8, .... 

Den fortsätter alltså, och det ligger ju också i begreppet talföljd

Talföljden som definieras av bn=n(n-1)+2 b_n = n(n-1) + 2 börjar med 2,4,8 2,4,8 och fortsätter sedan med 14,22,32 14, 22, 32 ... i all oändlighet.

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 10:59

Den stämmer inte med    an = 2n

pi-streck=en-halv 497
Postad: 4 feb 2018 11:03 Redigerad: 4 feb 2018 11:11

:)

Jag förstår på riktigt inte varför du kräver att an=2n a_n = 2^n .

Det är ju bara en av de två olika talföljderna som börjar med 2,4,8... 2,4,8 ... .

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 4 feb 2018 11:48 Redigerad: 4 feb 2018 11:49
pi-streck=en-halv skrev :

:)

Jag förstår på riktigt inte varför du kräver att an=2n a_n = 2^n .

Det är ju bara en av de två olika talföljderna som börjar med 2,4,8... 2,4,8 ... .

Jag börjar tro att du har rätt.
Jag har läst uppgiften som "Finn två olika formler som ger en talföljd som börjar: 2, 4, 8, ...."
Om uppgiften menar "Finn två olika formler som ger talföljder som börjar: 2, 4, 8, ...."
så blir det som du menar.

Vore roligt att se vad Martin kan berätta om vad det står i facit.

Det har Martin Berglund berättat redan i sitt första inlägg. Läs! Hans fråga är hur man kommer fram till den andra formeln.

Svara Avbryt
Close