Bestäm funktion 2
Kan någon hjälpa mig bestämma ekvationen till denna funktion i formen
y= a * sin (bx+v)
Hej.
Hur långt har du kommit på egen hand?
Yngve skrev:Hej.
Hur långt har du kommit på egen hand?
Tänker att amplituden är 2.
Perioden 90 grader, dvs k=4.
Förskjutning 22,5 grader?
y = 2sin(4x+90)?
Hur deriverar jag denna sedan och skriver den endast i formen
y= asinx eller y= acosx?
jag får derivatan till
y = 8cos(4x+pi/2)
Du menar att a = 2, b = 4 och c = pi/8?
I så fall: Pröva!
Vad skulle i så fall y(0), y(pi/8), y(pi/4), y(3pi/8) och y(pi/2) bli?
Stämmer det med grafen?
Yngve skrev:Du menar att a = 2, b = 4 och c = pi/8?
Ja, fast att c= pi/2
OK, kolla då om det stämmer enligt mitt svar #5.
Yngve skrev:OK, kolla då om det stämmer enligt mitt svar #5.
Hur gör jag detta?
Ska jag sätta in x-värdena i funktionen? Vad ska jag jämföra det med, är det den på bilden?
Har lite svårt att se det med tanke på att det står i radianer :/ Sätter jag in y(0) får jag exempelvis det till 1,79
Edit:
y(pi/8) får jag till -0,89
- ser att det inte stämmer!
Hur tänker man här då?
naturnatur1 skrev:
Hur gör jag detta?
Ska jag sätta in x-värdena i funktionen?
Ja
Vad ska jag jämföra det med, är det den på bilden?
Ja
Har lite svårt att se det med tanke på att det står i radianer :/ Sätter jag in y(0) får jag exempelvis det till 1,79
Visa hur du beräknar det värdet, dvs y(0).
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:Hur gör jag detta?
Ska jag sätta in x-värdena i funktionen?
Ja
Vad ska jag jämföra det med, är det den på bilden?
Ja
Har lite svårt att se det med tanke på att det står i radianer :/ Sätter jag in y(0) får jag exempelvis det till 1,79
Visa hur du beräknar det värdet, dvs y(0).
y = 2sin(4x+90)
4*0 = 0
0+90=90
2 * sin(90) =1,79
Tillägg: 1 okt 2023 23:26
Har räknaren inställd på rad.
Du har räknaren inställd på radianer, men du anger vinkeln I grader.
Ändra inte räknaren utan räkna allt i radianer istället.
Yngve skrev:Du har räknaren inställd på radianer, men du anger vinkeln I grader.
Ändra inte räknaren utan räkna allt i radianer istället.
Då får jag det till 2
Tillägg: 1 okt 2023 23:28
Vilket stämmer med grafen.
Tillägg: 1 okt 2023 23:29
Testade även med pi/2, och det blev också till 2.
OK, bra.
Och stämmer även de övriga värdena som jag tipsade om i svar #5?
Yngve skrev:OK, bra.
Och stämmer även de övriga värdena som jag tipsade om i svar #5?
När jag testar pi/2 respektive pi funkade dessa. Men de övriga..?
Hur ska jag jämföra pi/8 exempelvis?
Tillägg: 1 okt 2023 23:32
3pi/2 funkar också fint.
naturnatur1 skrev:Hur ska jag jämföra pi/8 exempelvis?
På samma sätt som de övriga.
- Beräkna y(pi/8)
- Jämför med grafen
Visa gärna dina uträkningar och inte bara resultatet.
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:Hur ska jag jämföra pi/8 exempelvis?
På samma sätt som de övriga.
- Beräkna y(pi/8)
- Jämför med grafen
Visa gärna dina uträkningar och inte bara resultatet.
Jag beräknade y(pi/8) men vet inte riktigt hur jag ska jämföra med grafen?
Jag räknade såhär:
y = 2sin(4x+pi/2)
4*pi/8 = pi/2
(pi/2 + pi/2) = 2pi
sin(2pi) =-4,1 *10^-10??
*2 = 8,2 * 10^-10?
Känns jättemärkligt. Antar heller att det inte stämmer överrens?
Tillägg: 1 okt 2023 23:38
Slutsats: Min funktion är felaktig (skulle jag tro nu)
naturnatur1 skrev:
Jag beräknade y(pi/8) men vet inte riktigt hur jag ska jämföra med grafen?
Så här:
Jag räknade såhär:
y = 2sin(4x+pi/2)
4*pi/8 = pi/2
(pi/2 + pi/2) = 2pi
sin(2pi) =-4,1 *10^-10??
Nej, det stämmer inte. Hur slår du in det på räknaren? Det gäller att sin(2pi) = 0.
*2 = 8,2 * 10^-10?
Känns jättemärkligt. Antar heller att det inte stämmer överrens?
Tillägg: 1 okt 2023 23:38
Slutsats: Min funktion är felaktig (skulle jag tro nu)
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:Jag räknade såhär:
y = 2sin(4x+pi/2)
4*pi/8 = pi/2
(pi/2 + pi/2) = 2pi
sin(2pi) =-4,1 *10^-10??
Nej, det stämmer inte. Hur slår du in det på räknaren? Det gäller att sin(2pi) = 0.
Det är nog att jag inte skrivit just 2π?
Ser nu att det inte heller är 2pi, utan bara pi..
Tillägg: 1 okt 2023 23:47
Men eftersom det blir 0 så innebär det att y också blir 0.
Du ska inte skriva in ett eget närmevärde på pi, du ska använda räknarens egna vörde på pi.
På min räknare ser det ut så här:
Yngve skrev:Du ska inte skriva in ett ärmevärde på pi, du ska använda räknaren egna vörde på pi.
På min räknare ser det ut så här:
Ja det är sant, men när jag tog
pi/2 + pi/2 (med pi tecken) så fick jag det till 3,1415 osv
Det var märkligt.
Vad har du för räknare?
Vi får nog fortsätta imorgon, dags att sova nu.
Tillägg: 1 okt 2023 23:54
Ja det är nog inte så bra att göra matte när man är trött men vill bli av med denna uppgift så jag ville fortsätta :D Men om du ska ge dig, så ha det bra än så länge!
naturnatur1 skrev:
Här ser det ut som om du adderar du två närmevärden med varandra
Vad händer om du istället skriver sin(pi/2+pi/2)?
Och vilken räknare använder du?
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:
Här ser det ut som om du adderar du två närmevärden med varandra
Vad händer om du istället skriver sin(pi/2+pi/2)?
Då blir det 0.
Och vilken räknare använder du?
Ti-84 plus CE-T PYTHON EDITION.
naturnatur1 skrev:
Då blir det 0.
Bra, forrsätt då på det sättet.
Använd inte avrundade värden i dina beräkningar om du inte absolut måste.
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:Då blir det 0.
Bra, forrsätt då på det sättet.
Använd inte avrundade värden i dina beräkningar om du inte absolut måste.
Jag testade med dina förslag och jämförde med grafen. Det visade sig att punkterna och grafen visade samma.
Y = 2 sin(4x + π/2)
Bra.
Ditt uttryck stämmer.
Känner du då att du har en metod som du kan använda vid liknande uppgifter?
Yngve skrev:Bra.
Ditt uttryck stämmer.
Känner du då att du har en metod som du kan använda vid liknande uppgifter?
Ja, tack, ska tänka på att testa olika x och jämföra inför nästa gång.
y = 2sin(4x+π/2)
jag får derivatan till
y = 8cos(4x+pi/2) som kan skrivas som
y = -8sin4x
så då får jag följande x
hur ska jag sedan bestämma y-värdet?
Med tanke på att det var många x, hur vet jag vilken jag ska välja ut för att få fram värdet på y?
naturnatur1 skrev:
y = 2sin(4x+π/2)
jag får derivatan till
y = 8cos(4x+pi/2) som kan skrivas som
y = -8sin4x
så då får jag följande x
Allt är rätt förutom x5 som ska vara 3,98.
hur ska jag sedan bestämma y-värdet?
Beräkna y-värdet för några av dessa x-vörden.
- Vad ser du?
- Vilken slutsats drar du?
Yngve skrev:
Allt är rätt förutom x5 som ska vara 3,98.
hur ska jag sedan bestämma y-värdet?
Beräkna y-värdet för några av dessa x-vörden.
- Vad ser du?
- Vilken slutsats drar du?
x1 = får y= 1,8 x2= får y= 1,92 x3 = får y= 1,7 x4 = får y = 1,95
x5 får y = 1,68 x6 får y = 1,66 x7 får y = 1,66 och x8 får y=1,68
Tillägg: 2 okt 2023 20:02
Som mest kan det bli 1,95 och minst 1,66?
Hur drar man slutsatsen här?
Grafen har lutningen 1,8 på flera olika ställen, precis som du har räknat fram.
Lägg en linjal ned den ungefärliga lutningen 2 på bilden av grafen och parallellförskjut linjalen åt höger och vänster.
Du ser då att hälften av de punkter där grafen gar samma lutning som linjalen har ett positivt y-värde och hälften har ett negativt y-värde.
Så frågeställningen bör vara vilka värden funktionen har då lutningen är 1,8.
Att du får så olika värden beror på avrundning och eventuellt räknefel.
FAcit svarar med
y = 1,95
och y = -1,95
förstår dock inte varför?
Har du gjort övningen med linjalen som jag tipsade om?
Ja, men förstår inte varför det blir så och jag vet inte heller om jag gör rätt, la dessutom det på frågans graf, så det kanske inte var så smart..
Tillägg: 2 okt 2023 23:21
Och tack!
Ser du att linjalen har samma lutning som grafen på 8 ställen mellan 0 och 2pi?
Ser du att hälften av dessa ställen (för x1, x3, x5 och x7) ligger under x-axeln?
Ser du att hälften av dessa ställen (för x2, x4, x6 och x8) ligger ovanför x-axeln?
Kan du visa i detalj hur du beräknar y-värdet då ?
Tack, jag tror jag fattar,
Yngve skrev:Kan du visa i detalj hur du beräknar y-värdet då ?
Jag gjorde följande:
4 multiplicerat med 0,842 (ersätter x med det givna x:et)
sedan tar jag sin(4gånger0,842)
därefter multiplicerar jag det jag fick ovan med -8
Som ungefär blir 1,8.
naturnatur1 skrev:
Jag gjorde följande:
4 multiplicerat med 0,842 (ersätter x med det givna x:et)
sedan tar jag sin(4gånger0,842)
därefter multiplicerar jag det jag fick ovan med -8
Som ungefär blir 1,8.
Då har du beräknat lutningen vid x = 0,842.
Men den visste du redan.
Det som efterfrågades var y-vördet, dvs funktionsvärdet vid den x-koordinaten.
Yngve skrev:naturnatur1 skrev:Jag gjorde följande:
4 multiplicerat med 0,842 (ersätter x med det givna x:et)
sedan tar jag sin(4gånger0,842)
därefter multiplicerar jag det jag fick ovan med -8
Som ungefär blir 1,8.
Då har du beräknat lutningen vid x = 0,842.
Men den visste du redan.
Det som efterfrågades var y-vördet, dvs funktionsvärdet vid den x-koordinaten.
Jaha, då missförstod jag din fråga, men ser nu att det var mitt fel. Om det är y-värdet jag vill ha fram så ska jag lägga in den i ursprungsfunktionen, vid y= 2sin(4x+pi/2), om jag minns rätt,
då gör jag samma operation där, räknar först ut det inuti parantesen,
4gånger 0,82 sedan addera med pi/2, ta sinus(värdet jag fick i förgående operation), multiplicerar alltihop med 2 och får det till ca -1,97, räknade snabbt så hoppas det inte blev fel men har ont om tid nu, isåfall ska jag räkna om den senare.
Uppskattar din hjälp jag fått!
Det blir cirka -1,98 men annars är det rätt.
Kan du markera i grafen vilken punkt det motsvarar och visa?
Gör nu samma sak med x2.
Beräkna, markera i grafen och visa.
