42 svar
90 visningar
naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 22:43

Bestäm funktion 2

Kan någon hjälpa mig bestämma ekvationen till denna funktion i formen

y= a * sin (bx+v)

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 22:47

Hej.

Hur långt har du kommit på egen hand?

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 22:49 Redigerad: 1 okt 2023 22:54
Yngve skrev:

Hej.

Hur långt har du kommit på egen hand?

Tänker att amplituden är 2.

Perioden 90 grader, dvs k=4.

Förskjutning 22,5 grader?

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 22:57

y = 2sin(4x+90)?

Hur deriverar jag denna sedan och skriver den endast i formen

y= asinx eller y= acosx?

jag får derivatan till

y = 8cos(4x+pi/2)

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:07

Du menar att a = 2, b = 4 och c = pi/8?

I så fall: Pröva!

Vad skulle i så fall y(0), y(pi/8), y(pi/4), y(3pi/8) och y(pi/2) bli?

Stämmer det med grafen?

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 23:09 Redigerad: 1 okt 2023 23:09
Yngve skrev:

Du menar att a = 2, b = 4 och c = pi/8?

Ja, fast att c= pi/2

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:10

OK, kolla då om det stämmer enligt mitt svar #5.

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 23:13 Redigerad: 1 okt 2023 23:16
Yngve skrev:

OK, kolla då om det stämmer enligt mitt svar #5.

Hur gör jag detta?

Ska jag sätta in x-värdena i funktionen? Vad ska jag jämföra det med, är det den på bilden?

Har lite svårt att se det med tanke på att det står i radianer :/ Sätter jag in y(0) får jag exempelvis det till 1,79

Edit:

y(pi/8) får jag till -0,89

- ser att det inte stämmer! 

Hur tänker man här då?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:21
naturnatur1 skrev:

Hur gör jag detta?

Ska jag sätta in x-värdena i funktionen?

Ja

Vad ska jag jämföra det med, är det den på bilden?

Ja

Har lite svårt att se det med tanke på att det står i radianer :/ Sätter jag in y(0) får jag exempelvis det till 1,79

Visa hur du beräknar det värdet, dvs y(0).

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 23:24
Yngve skrev:
naturnatur1 skrev:

Hur gör jag detta?

Ska jag sätta in x-värdena i funktionen?

Ja

Vad ska jag jämföra det med, är det den på bilden?

Ja

Har lite svårt att se det med tanke på att det står i radianer :/ Sätter jag in y(0) får jag exempelvis det till 1,79

Visa hur du beräknar det värdet, dvs y(0).

y = 2sin(4x+90) 

4*0 = 0

0+90=90

2 * sin(90) =1,79


Tillägg: 1 okt 2023 23:26

Har räknaren inställd på rad.

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:26

Du har räknaren inställd på radianer, men du anger vinkeln I grader.

Ändra inte räknaren utan räkna allt i radianer istället.

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 23:27
Yngve skrev:

Du har räknaren inställd på radianer, men du anger vinkeln I grader.

Ändra inte räknaren utan räkna allt i radianer istället.

Då får jag det till 2


Tillägg: 1 okt 2023 23:28

Vilket stämmer med grafen.


Tillägg: 1 okt 2023 23:29

Testade även med pi/2, och det blev också till 2.

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:29 Redigerad: 1 okt 2023 23:30

OK, bra.

Och stämmer även de övriga värdena som jag tipsade om i svar #5?

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 23:31
Yngve skrev:

OK, bra.

Och stämmer även de övriga värdena som jag tipsade om i svar #5?

När jag testar pi/2 respektive pi funkade dessa. Men de övriga..?

Hur ska jag jämföra pi/8 exempelvis?


Tillägg: 1 okt 2023 23:32

3pi/2 funkar också fint.

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:34
naturnatur1 skrev:

Hur ska jag jämföra pi/8 exempelvis?

På samma sätt som de övriga.

  1. Beräkna y(pi/8)
  2. Jämför med grafen

Visa gärna dina uträkningar och inte bara resultatet.

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 23:37
Yngve skrev:
naturnatur1 skrev:

Hur ska jag jämföra pi/8 exempelvis?

På samma sätt som de övriga.

  1. Beräkna y(pi/8)
  2. Jämför med grafen

Visa gärna dina uträkningar och inte bara resultatet.

Jag beräknade y(pi/8) men vet inte riktigt hur jag ska jämföra med grafen?

Jag räknade såhär:

y = 2sin(4x+pi/2)

4*pi/8 = pi/2 

(pi/2 + pi/2) = 2pi

sin(2pi) =-4,1 *10^-10??

*2 = 8,2 * 10^-10?

Känns jättemärkligt. Antar heller att det inte stämmer överrens?


Tillägg: 1 okt 2023 23:38

Slutsats: Min funktion är felaktig (skulle jag tro nu)

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:41
naturnatur1 skrev:

Jag beräknade y(pi/8) men vet inte riktigt hur jag ska jämföra med grafen?

Så här:

 

Jag räknade såhär:

y = 2sin(4x+pi/2)

4*pi/8 = pi/2 

(pi/2 + pi/2) = 2pi

sin(2pi) =-4,1 *10^-10??

Nej, det stämmer inte. Hur slår du in det på räknaren? Det gäller att sin(2pi) = 0.

*2 = 8,2 * 10^-10?

Känns jättemärkligt. Antar heller att det inte stämmer överrens?


Tillägg: 1 okt 2023 23:38

Slutsats: Min funktion är felaktig (skulle jag tro nu)

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 23:44 Redigerad: 1 okt 2023 23:46
Yngve skrev:
naturnatur1 skrev:

Jag räknade såhär:

y = 2sin(4x+pi/2)

4*pi/8 = pi/2 

(pi/2 + pi/2) = 2pi

sin(2pi) =-4,1 *10^-10??

Nej, det stämmer inte. Hur slår du in det på räknaren? Det gäller att sin(2pi) = 0.

Det är nog att jag inte skrivit just 2π?

Ser nu att det inte heller är 2pi, utan bara pi..


Tillägg: 1 okt 2023 23:47

Men eftersom det blir 0 så innebär det att y också blir 0.

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:47 Redigerad: 1 okt 2023 23:48

Du ska inte skriva in ett eget närmevärde på pi, du ska använda räknarens egna vörde på pi.

På min räknare ser det ut så här:

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 23:48
Yngve skrev:

Du ska inte skriva in ett ärmevärde på pi, du ska använda räknaren egna vörde på pi.

På min räknare ser det ut så här:

 

Ja det är sant, men när jag tog

pi/2 + pi/2 (med pi tecken) så fick jag det till 3,1415 osv

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:49 Redigerad: 1 okt 2023 23:49

Det var märkligt.

Vad har du för räknare?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 1 okt 2023 23:50

Vi får nog fortsätta imorgon, dags att sova nu.

naturnatur1 2913
Postad: 1 okt 2023 23:52 Redigerad: 1 okt 2023 23:55


Tillägg: 1 okt 2023 23:54

Ja det är nog inte så bra att göra matte när man är trött men vill bli av med denna uppgift så jag ville fortsätta :D Men om du ska ge dig, så ha det bra än så länge!

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 07:01 Redigerad: 2 okt 2023 08:55
naturnatur1 skrev:

Här ser det ut som om du adderar du två närmevärden med varandra 

Vad händer om du istället skriver sin(pi/2+pi/2)?

Och vilken räknare använder du?

naturnatur1 2913
Postad: 2 okt 2023 10:12
Yngve skrev:
naturnatur1 skrev:

Här ser det ut som om du adderar du två närmevärden med varandra 

Vad händer om du istället skriver sin(pi/2+pi/2)?

Då blir det 0.

Och vilken räknare använder du?

Ti-84 plus CE-T PYTHON EDITION.

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 11:04
naturnatur1 skrev:

Då blir det 0.

Bra, forrsätt då på det sättet.

Använd inte avrundade värden i dina beräkningar om du inte absolut måste.

naturnatur1 2913
Postad: 2 okt 2023 11:23
Yngve skrev:
naturnatur1 skrev:

Då blir det 0.

Bra, forrsätt då på det sättet.

Använd inte avrundade värden i dina beräkningar om du inte absolut måste.

Jag testade med dina förslag och jämförde med grafen. Det visade sig att punkterna och grafen visade samma. 

Y = 2 sin(4x + π/2)

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 12:23

Bra.

Ditt uttryck stämmer.

Känner du då att du har en metod som du kan använda vid liknande uppgifter?

naturnatur1 2913
Postad: 2 okt 2023 15:50 Redigerad: 2 okt 2023 16:27
Yngve skrev:

Bra.

Ditt uttryck stämmer.

Känner du då att du har en metod som du kan använda vid liknande uppgifter?

Ja, tack, ska tänka på att testa olika x och jämföra inför nästa gång. 


y = 2sin(4x+π/2)

jag får derivatan till

y = 8cos(4x+pi/2) som kan skrivas som 

y = -8sin4x


så då får jag följande x

hur ska jag sedan bestämma y-värdet?

 

naturnatur1 2913
Postad: 2 okt 2023 16:34

Med tanke på att det var många x, hur vet jag vilken jag ska välja ut för att få fram värdet på y?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 16:55 Redigerad: 2 okt 2023 16:55
naturnatur1 skrev:

y = 2sin(4x+π/2)

jag får derivatan till

y = 8cos(4x+pi/2) som kan skrivas som 

y = -8sin4x


så då får jag följande x

Allt är rätt förutom x5 som ska vara \approx 3,98.

hur ska jag sedan bestämma y-värdet?

Beräkna y-värdet för några av dessa x-vörden.

  • Vad ser du?
  • Vilken slutsats drar du?
naturnatur1 2913
Postad: 2 okt 2023 19:55 Redigerad: 2 okt 2023 19:56
Yngve skrev:

 

Allt är rätt förutom x5 som ska vara \approx 3,98.

hur ska jag sedan bestämma y-värdet?

Beräkna y-värdet för några av dessa x-vörden.

  • Vad ser du?
  • Vilken slutsats drar du?

x1 = får y= 1,8  x2= får y= 1,92      x3 = får y= 1,7    x4 = får y = 1,95 

x5 får y = 1,68     x6 får y = 1,66    x7 får y = 1,66 och x8 får y=1,68


Tillägg: 2 okt 2023 20:02

Som mest kan det bli 1,95 och minst 1,66?

naturnatur1 2913
Postad: 2 okt 2023 21:27

Hur drar man slutsatsen här?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 23:05 Redigerad: 2 okt 2023 23:18

Grafen har lutningen 1,8 på flera olika ställen, precis som du har räknat fram.

Lägg en linjal ned den ungefärliga lutningen 2 på bilden av grafen och parallellförskjut linjalen åt höger och vänster.

Du ser då att hälften av de punkter där grafen gar samma lutning som linjalen har ett positivt y-värde och hälften har ett negativt y-värde.

Så frågeställningen bör vara vilka värden funktionen har då lutningen är 1,8.

Att du får så olika värden beror på avrundning och eventuellt räknefel.

naturnatur1 2913
Postad: 2 okt 2023 23:16

FAcit svarar med 

y = 1,95 

och y = -1,95

förstår dock inte varför?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 23:17

Har du gjort övningen med linjalen som jag tipsade om?

naturnatur1 2913
Postad: 2 okt 2023 23:20

Ja, men förstår inte varför det blir så och jag vet inte heller om jag gör rätt, la dessutom det på frågans graf, så det kanske inte var så smart..


Tillägg: 2 okt 2023 23:21

Och tack!

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 23:24

Ser du att linjalen har samma lutning som grafen på 8 ställen mellan 0 och 2pi?

Ser du att hälften av dessa ställen (för x1, x3, x5 och x7) ligger under x-axeln?

Ser du att hälften av dessa ställen (för x2, x4, x6 och x8) ligger ovanför x-axeln?

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 2 okt 2023 23:29

Kan du visa i detalj hur du beräknar y-värdet då x10,84x_1\approx0,84?

naturnatur1 2913
Postad: 3 okt 2023 15:55 Redigerad: 3 okt 2023 15:55

Tack, jag tror jag fattar,

Yngve skrev:

Kan du visa i detalj hur du beräknar y-värdet då x10,84x_1\approx0,84?

Jag gjorde följande:

4 multiplicerat med 0,842 (ersätter x med det givna x:et)

sedan tar jag sin(4gånger0,842)

därefter multiplicerar jag det jag fick ovan med -8

Som ungefär blir 1,8.

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 3 okt 2023 16:20
naturnatur1 skrev:

Jag gjorde följande:

4 multiplicerat med 0,842 (ersätter x med det givna x:et)

sedan tar jag sin(4gånger0,842)

därefter multiplicerar jag det jag fick ovan med -8

Som ungefär blir 1,8.

Då har du beräknat lutningen vid x = 0,842.

Men den visste du redan.

Det som efterfrågades var y-vördet, dvs funktionsvärdet vid den x-koordinaten.

naturnatur1 2913
Postad: 3 okt 2023 16:31
Yngve skrev:
naturnatur1 skrev:

Jag gjorde följande:

4 multiplicerat med 0,842 (ersätter x med det givna x:et)

sedan tar jag sin(4gånger0,842)

därefter multiplicerar jag det jag fick ovan med -8

Som ungefär blir 1,8.

Då har du beräknat lutningen vid x = 0,842.

Men den visste du redan.

Det som efterfrågades var y-vördet, dvs funktionsvärdet vid den x-koordinaten.

Jaha, då missförstod jag din fråga, men ser nu att det var mitt fel. Om det är y-värdet jag vill ha fram så ska jag lägga in den i ursprungsfunktionen, vid y= 2sin(4x+pi/2), om jag minns rätt,

då gör jag samma operation där, räknar först ut det inuti parantesen,

4gånger 0,82 sedan addera med pi/2, ta sinus(värdet jag fick i förgående operation), multiplicerar alltihop med 2 och får det till ca -1,97, räknade snabbt så hoppas det inte blev fel men har ont om tid nu, isåfall ska jag räkna om den senare. 

Uppskattar din hjälp jag fått!

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 3 okt 2023 16:35

Det blir cirka -1,98 men annars är det rätt.

Kan du markera i grafen vilken punkt det motsvarar och visa?

Gör nu samma sak med x2.

Beräkna, markera i grafen och visa.

Svara Avbryt
Close