Bestäm funktioner: investering

Värdet av investeringen på slutet av första året är x1,05-10

Värdet av investeringen på slutet av andra året är (x1,05-10)*1,05 - 10=1,05²x-10(1,05+1)=1,052x-10(1,05¹+1)

Vad blir värdet på investeringen på slutet av tredje året? Hittar du mönstret(formeln)?

Mohammad Abdalla skrev:

Värdet av investeringen på slutet av första året är x1,05-10

Värdet av investeringen på slutet av andra året är (x1,05-10)*1,05 - 10=1,05²x-10(1,05+1)=1,052x-10(1,05¹+1)

Vad blir värdet på investeringen på slutet av tredje året? Hittar du mönstret(formeln)?

Stort tack för förklaringen, nu lyckades jag se mönstret!

Det enda jag inte kan få till nu är den sista omskrivningen:

Hur kan vänsterledet vara lika med högerledet i detta fall?

I nämnaren står 1.05 - 1 vilket är lika med 0.05

Att dela med 0.05 är det samma som att multiplicera med 20.

starboy skrev:

Hej,

Jag har totalt fastnat på uppgift 6b:

Min spontana tanke var ju att skriva x * 1,05^n - 10n, men sen såg jag att B ska vara en konstant.
Här är den faktiska lösningen, som jag inte begriper alls:
.......
Jag ser att det blir någon form av geometrisk summa, men hur man kan resonera att denna på något sätt ska ta bort -10kr/år kan jag inte begripa. Att den dessutom slutar med +1 förstår jag inte heller.

Det här är ingen matematisk uppgift utan en ekonomisk uppgift.
Inom ekonomi är detta en standarduppgift, eftersom man där är bekant med grundläggande ekonomiska begrepp och samband.

Det frågas efter  summa kapitalvärde vid tidpunkt  n 
av en  betalningsföljd  som börjar med   x   vid tidpunkt  0 ,
och fortsätter med   -10   varje år,  fr o m tidpunkt  1  t o m tidpunkt  n .

Med räntesatsen 5% blir det lika med skalärprodukten
av
betalningsföljden   [x, -10, ... , -10]  (n+1 element)  
och    
räntefaktorerna  [1.05ⁿ, 1.05^n-1, ... , 1.05⁰]    (n+1 slutvärdefaktorer)
som utskriven ger  lösningsförslaget i #1 .

Hur kan man man argumentera “ekonomiskt” 
för att lösningen     (x – 200)·1.05ⁿ + 200    är rimlig? 

Hur kan man man argumentera “ekonomiskt” 
för att lösningen     (x – 200)·1.05n + 200    är rimlig? 

T.ex. så här:

Uppgift a) visade att du behöver 200 kr kapital för att kunna hantera avgifterna utan att förlora beloppet. Du tar bort 200 kr från det ursprungliga kapitalet (du lägger det på ett annat konto) för att kunna betala 10kr i avgift varje år. I slutet får du tillbaka dessa 200 kr, dock utan ränta.

Visst! 
Det är första biten.
Sätter vi in 200, så äts räntan (200·5%) varje år upp av årsavgiften (–10).
Vi får alltså bara tillbaka våra 200 hur länge vi än väntar.

Men sätter vi in mer än 200, så växer [det som överstiger 200] med 5% om året,
dvs med ändringsfaktorn 1,05.  Våra första 200 får vi även här tillbaka som de är,
eftersom räntan på dem bara precis täcker årsavgiften.

Att sätta in mindre än 200 är en ren förlustaffär, så det gör vi inte.