17 svar
146 visningar
Katarina149 är nöjd med hjälpen
Katarina149 7150
Postad: 5 nov 2021 13:03

Bestäm konstanterna A och B


Hej! Det är första gången jag stöter på en funktion som har ”sin2(x) istället för enbart sin(x).. Har jag tänkt rätt? Om inte, hur ska man tänka?

tetris 64 – Fd. Medlem
Postad: 5 nov 2021 13:20

kom ihåg att sin^2(x) inte kan bli negativ

SaintVenant 3799
Postad: 5 nov 2021 13:21

Till att börja med:

  • När x=0x = 0 ser vi att y=-2y = -2 och därför har vi?
  • Funktionen sin(x)\sin(x) har sitt maximum då x=π/2+n2πx = \pi/2+n 2\pi vilket innebär att?
Katarina149 7150
Postad: 5 nov 2021 14:42

Vi har ett minimum då y=-2

Hur kan du se att funktionen har sin ”Max” då x=pi/2 + 2pi•n?

Katarina149 7150
Postad: 5 nov 2021 16:00 Redigerad: 5 nov 2021 16:02

Varför är perioden pi just där?

Programmeraren 3385
Postad: 5 nov 2021 16:32

Rätt. Som tetris påpekade så måste man kolla vad värdemängden för det trigonometriska uttrycket är innan man vet var A är.
sin(x) och cos(x) har min=-1 och max=1, dvs är 2 enheter stort
sin^2(x) har min=0 och max=1, alltså 1 enhet stor
Du vill få funktionen att svänga över ett visst område, i detta fall från -2 till 1, dvs över 3 enheter.
Med sin(x) hade A=3/2, nu blev det som du konstaterade A=3/1=3

Katarina149 7150
Postad: 5 nov 2021 16:54

Jag förstår inte vad du menar ”sin(x) och cos(x) har min=-1 och max=1, dvs är 2 enheter stort
sin^2(x) har min=0 och max=1, alltså 1 enhet stor
Du vill få funktionen att svänga över ett visst område, i detta fall från -2 till 1, dvs över 3 enheter.
Med sin(x) hade A=3/2, nu blev det som du konstaterade A=3/1=3”

Programmeraren 3385
Postad: 5 nov 2021 17:02

Jag menar att det minsta värde sin(x) kan ha är -1. Och det största är 1. Skillnaden är 1-(-1)=2.

sin^2(x) har däremot ett minsta värde 0 och ett största 1. Skillnaden är 1-0=1.

I grafen ser man att funktionen är min=-2 och max=1. Skillnaden är 1-(-2)=3
Eftersom sin^2(x) varierar mellan 0 och 1 måste den multipliceras med 3 för att kunna täcka in hela värdemängden.

(I tidigare uppgifter gjorde du som du först försökte, alltså A=(1-(-2))/2=1,5 och det blev ju fel. "/2" kommer från att sin(x) har en skillnad på 2 mellan mix och max).

Katarina149 7150
Postad: 5 nov 2021 17:04

Men hur kan sin2(x) ha en minsta värde 0? Är inte minsta värdet -2? 

beerger 962
Postad: 5 nov 2021 17:05

Hur ska två likadana tal multiplicerade med varandra bli negativa?

Vad är värdemängden för t.ex. x2?

Programmeraren 3385
Postad: 5 nov 2021 17:13

Katarina149 7150
Postad: 5 nov 2021 17:53
beerger skrev:

Hur ska två likadana tal multiplicerade med varandra bli negativa?

Vad är värdemängden för t.ex. x2?

Jag förstår inte hur jag ska svara på din fråga 

Katarina149 7150
Postad: 5 nov 2021 17:55
Programmeraren skrev:

Jag förstår inte. Vad är det jag ska kunna se mha grafen?🙈

Programmeraren 3385
Postad: 5 nov 2021 18:09

Du ser att sin^2(x) svänger mellan 0 och 1 (den blåa).

Katarina149 7150
Postad: 5 nov 2021 18:39

Ok. Men vad betyder det?

Programmeraren 3385
Postad: 5 nov 2021 18:45

Se mitt svar ca 8 steg upp. Poängen är bara den att man måste veta hur stor skillnaden är mellan grundfunktionens min och max (tex sin(x) som har 2 i skillnad eller sin^2(x) som har 1 i skillnad) för att veta hur man ska räkna ut A.

SaintVenant 3799
Postad: 5 nov 2021 20:51

Använd det jag skrev och du har ditt svar:

Asin2(x)+BA\sin^2(x) + B

Asin2(0)+B=-2A\sin^2(0) + B=-2

Asin2(π/2)+B=1A\sin^2(\pi/2) + B=1

Två ekvationer och två okända.

tomast80 4197
Postad: 5 nov 2021 21:19

Jag skulle skrivit om det som:

y=A·1-cos2x2+B=y=A\cdot \frac{1-\cos 2x}{2}+B=
-A2cos2x+A2+B-\frac{A}{2}\cos 2x+\frac{A}{2}+B

Svara Avbryt
Close