6 svar
349 visningar
Noawoh 134
Postad: 29 apr 2021 23:38

Bestäm m.h.a derivata minsta värdet till funktionen

"Bestäm med hjälp av derivata minsta värdet till funktionen
f(x)=2sin3x3-x i intervallet 1 <= x <= 2.
För full poäng krävs exakt svar."

 

Jag började att derivera funktionen till 2cos3x-1och letade efter nollställen genom att sätta att uttrycket = 0. Då får jag att cos(3x) = 0,5.

 

Härnäst är jag osäker på hur jag fortsätter..  är arccos(1/2) = 3x det jag ska räkna ut? 

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 30 apr 2021 07:26 Redigerad: 30 apr 2021 07:27

Det stämmer.

Men du måste tänka på att det finns flera möjliga vinklar x för vilka det gäller att cos(3x) = 0,5.

Rita gärna en enhetscirkel och dra en vertikal linje vid 0,5 så är det enklare att se det.

Du kan läsa om lösning av trigonometriska ekvationer här. Tänk även på att räkna med vinkelenheten radianer, inte grader.

Noawoh 134
Postad: 30 apr 2021 10:45

Så varje period är 2pi / 3? 

ConnyN 2578
Postad: 30 apr 2021 17:36
Noawoh skrev:

"Bestäm med hjälp av derivata minsta värdet till funktionen
f(x)=2sin3x3-x i intervallet 1 <= x <= 2.
För full poäng krävs exakt svar."

Jag började att derivera funktionen till 2cos3x-1och letade efter nollställen genom att sätta att uttrycket = 0. Då får jag att cos(3x) = 0,5.

Därifrån skriver du 3x=±π3+n·2π  

Då har du två möjliga svar. Antingen gäller den positiva varianten eller också den negativa. Räkna ut bägge två och se om du hamnar inom intervallet. 

Ett tips är att det knappast borde bli aktuellt med mer än att n = 1

Som du konstaterat så blir varje period 2pi/3

Ministampe 91
Postad: 20 feb 15:39
ConnyN skrev:

Därifrån skriver du 3x=±π3+n·2π  

Då har du två möjliga svar. Antingen gäller den positiva varianten eller också den negativa. Räkna ut bägge två och se om du hamnar inom intervallet. 

Ett tips är att det knappast borde bli aktuellt med mer än att n = 1

Som du konstaterat så blir varje period 2pi/3

Hej! Ska man bara räkna ut värdet på x sen? Jag får x=+/-pi/9+n*pi/3. I facit har de skrivit

-(roten ur 3)/3-5pi/9.

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 20 feb 15:56 Redigerad: 20 feb 16:11

Nej, det räcker inte med det.

Det som efterfrågas är det minsta värdet, inte vilket x-värde som ger det minsta värdet.

Gör så här:

Du vet att funktionen har stationära punkter (i det här fallet ninimi- eller naximipunkter) vid x=±π9+n·2π3x=\pm\frac{\pi}{9}+n\cdot\frac{2\pi}{3}.

Ta nu reda på vilka av dessa punkter som ligger i det tillåtna intervallet.

Du kan sedan med hjälp av andraderivatan f''(x), ta reda på vilka av dessa punkter som är minimipunkter.

Dessa minimipunkter, tillsammans med funktionsvärdena i intervallets ändpunkter (dvs f(1) och f(2)) är dina kandidater till att vara det minsta värdet.

Ministampe 91
Postad: 21 feb 09:16
Yngve skrev:

Nej, det räcker inte med det.

Det som efterfrågas är det minsta värdet, inte vilket x-värde som ger det minsta värdet.

Gör så här:

Du vet att funktionen har stationära punkter (i det här fallet ninimi- eller naximipunkter) vid x=±π9+n·2π3x=\pm\frac{\pi}{9}+n\cdot\frac{2\pi}{3}.

Ta nu reda på vilka av dessa punkter som ligger i det tillåtna intervallet.

Du kan sedan med hjälp av andraderivatan f''(x), ta reda på vilka av dessa punkter som är minimipunkter.

Dessa minimipunkter, tillsammans med funktionsvärdena i intervallets ändpunkter (dvs f(1) och f(2)) är dina kandidater till att vara det minsta värdet.

Jag förstår nu! Tack så mycket! 

Svara Avbryt
Close