Bestäm medelhastighet

Uppgiften:

 

Antalet bakterier P(t) i en population under ett dygn kan beskrivas med funktionen $P\left(t\right)=1200\times 1,{005}^t$ där t är tiden i minuter

 

b) Med vilken medelhastighet ökar antalet bakterier under dygnet, mätt i bakterier/min?

Hur ska jag lösa denna uppgiften? Är det $\frac{\Delta P}{\Delta t}$, alltså att jag sätter in två punkter från $P^{\text{'}}\left(t\right)$ i den formeln för att få ut en medelhastighet? Känns som det finns ett bättre/enklare sätt här?

 

Min derivering: 

$\begin{array}{l}P\left(t\right)=1200\times 1,005t\\ P\left(t\right)=1200\times {\left(e^{\ln 1,005}\right)}^t\\ P\text{'}\left(t\right)=1200\times e^{\ln 1,005\times t}\\ P\text{'}\left(t\right)=1200\times \ln 1,005\times e^{\ln 1,005\times t}\end{array}$

p.s x:en är multiplikations tecken