Bestäm möjliga funktioner

Du har hittat en undre gräns på k som jag tycker verkar rimlig. Men det kanske finns en övre gräns också, eller får linjen vara hur brant som helst?

Skaft skrev:

Du har hittat en undre gräns på k som jag tycker verkar rimlig. Men det kanske finns en övre gräns också, eller får linjen vara hur brant som helst?

Just det. k < 2 så de aldrig blir helt parallella.

Men finns det någon algebraisk lösning som ger detta svar? Nu tänkte jag bara grafiskt.

Det går, men olikheter kan bli lite invecklade. Ett visuellt tänk är väldigt användbart. Men, för att hitta det algebraiskt:

Du kom fram till x = 3 / (2-k). Från detta kan du se att k inte kan vara lika med 2, för då blir det division med noll. Skärningspunkt saknas alltså om k=2. (men det betyder inte automatiskt att k måste vara mindre än 2, det enda vi vet so far är att $k\neq 2$).

Sen ställde du upp 3 / (2-k) > 50. Här behöver man dela upp i två fall. Om 2-k är ett positivt tal, då är det inga konstigheter. Vi kan multiplicera båda led med 2-k så nästa steg blir 3 > 50(2-k), och man får sen svaret du hittade: k > 97/50. Men, det här svaret gäller alltså under förutsättning att 2-k > 0, dvs k < 2. Det ger dig intervallet 97/50 < k < 2.

Sen har du ett annat fall att lösa separat, nämligen om 2-k är negativt. Det blir annorlunda, eftersom om man multiplicerar båda led i en olikhet med något negativt, vänds olikhetstecknet. T.ex. 2 < 3 innebär att -2 > -3 (multiplicera båda led med -1, vänd olikhetstecknet). Det här fallet leder alltså till 3 < 50(2-k), och med samma räkningar får man k < 97/50. Men, det gäller under villkor att 2-k < 0, dvs k > 2. Och k kan inte samtidigt vara större än 2, och mindre än 97/50, så dessa lösningar finns inte. Därför är 97/50 < k < 2 det enda lösningsintervallet.

Skaft skrev:

Det går, men olikheter kan bli lite invecklade. Ett visuellt tänk är väldigt användbart. Men, för att hitta det algebraiskt:

Du kom fram till x = 3 / (2-k). Från detta kan du se att k inte kan vara lika med 2, för då blir det division med noll. Skärningspunkt saknas alltså om k=2. (men det betyder inte automatiskt att k måste vara mindre än 2, det enda vi vet so far är att $k\neq 2$).

Sen ställde du upp 3 / (2-k) > 50. Här behöver man dela upp i två fall. Om 2-k är ett positivt tal, då är det inga konstigheter. Vi kan multiplicera båda led med 2-k så nästa steg blir 3 > 50(2-k), och man får sen svaret du hittade: k > 97/50. Men, det här svaret gäller alltså under förutsättning att 2-k > 0, dvs k < 2. Det ger dig intervallet 97/50 < k < 2.

Sen har du ett annat fall att lösa separat, nämligen om 2-k är negativt. Det blir annorlunda, eftersom om man multiplicerar båda led i en olikhet med något negativt, vänds olikhetstecknet. T.ex. 2 < 3 innebär att -2 > -3 (multiplicera båda led med -1, vänd olikhetstecknet). Det här fallet leder alltså till 3 < 50(2-k), och med samma räkningar får man k < 97/50. Men, det gäller under villkor att 2-k < 0, dvs k > 2. Och k kan inte samtidigt vara större än 2, och mindre än 97/50, så dessa lösningar finns inte. Därför är 97/50 < k < 2 det enda lösningsintervallet.

Tack för förklaringen!