Bestäm samtliga promitiva fubktioner

Gångra med $dt^2$, integrera två gånger.

så multiplicerar med $d{t}^2$på båda leden så har jag väl löst ut $d^{2}y ?$

sSen tar jag den primitiva funktion 2 ggr ?

Japp.

Du ska alltså integrera $\displaystyle 4\cos t + e^{3t}$ två gånger

vanligtvis* så brukar man väl inte multilpicera min undre intrgationsgräns på båda leden, dvs $d{t}^2$

Man måste förstås inte göra det men jag brukar tänka så eftersom det är en hjälpsam symbolisk manipulering. En integral stryks mot ett $d$ i VL, och en integral stryks mot ett $dt$ i HL. Så efter att du har integrerat en gång får du t.ex.

$\displaystyle dy=\left(4\sin t +\frac{1}{3}e^{3t}+C\right)dt$

Men du får givetvis göra så som du tycker är enklast. Den symbolmanipuleringen jag föreslår här är nog inte standard. Det viktiga är att du inser att du ska integrera två gånger.

Jag undrar bara varför använder du inte intrgal tecknet när du integrerar ?

${\int }_{}^{}$

Uttrycket ovan är resultatet av att ha integrerat en gång.

Hursom. Så här gjorde jag

Det ser ut som dz på näst sista raden.

ok, men det ör egentligen ett $t$som kan tolkas som $dt$

Men huvudsaken var väl att jag tänkte rätt

Ja, det ser bra ut!