Bestäm skärningspunkten

K.Ivanovitj skrev :

Hej

kan någon hjälpa mig att beräkna skärningspunkten för följande uppgift.

Sätt f(x)=$x^2-x$ och g(x)=1-3x. Beräkna alla skärningspunkter mellan grafen för f och grafen för g. Rita graferna i samma figur. För vilka x är f(x)>g(x) ?

Ska man alltså börja med att sätta $x^2-x=1-3x\Rightarrow x^2+2x=1$ med pq-formeln får jag sedan $-1\pm \sqrt{2}$ så då har jag två x-värden, men hur ska jag få y-värdena? som jag ser ska svaret bli $\left(-1+\sqrt{2},4-3\sqrt{2}\right)och\left(-1-\sqrt{2},4+3\sqrt{2}\right)$

Samt att det gäller för f(x)>g(x) för $x<-1-\sqrt{2}ellerx>-1+\sqrt{2}$

I skärningspunkterna gäller båda sambanden.

Så du kan välja att sätta in de x-värden du kommer fram till i antingen f(x) eller g(x) för att få ut motsvarande y-värden, men gör det helst både i f(x) och g(x) och kolla att du får samma resultat.

Hej!

Uppgiften är samma sak som att undersöka för vilka tal $x$ som det gäller att

    $f(x) - g(x) = 0$ och $f(x) - g(x) > 0.$ 

Differensfunktionen $f(x) - g(x)$ är lika med polynomfunktionen $p(x) = x^2 - x -1 + 3x = x^2 + 2x - 1.$ En kvadratkomplettering ger att denna funktion kan skrivas

    $\displaystyle p(x) = (x+1)^2 - 2.$

Det gäller att bestämma $x$ så att

    $p(x) = 0$ och så att $p(x) >0.$

Tänk på att kvadrattal aldrig kan vara negativa.

Albiki