13 svar
73 visningar
destiny99 är nöjd med hjälpen
destiny99 7164
Postad: 16 feb 20:00

Bestäm största och minsta värde till funktionen som f(x,y) antar på området

Hej!

 

Jag hittade inga inre stationära punkter,men jag hade r=1 samt v=pi/2 när jag löste med polära koordinater. Hur ska man fortsätta?

Laguna 29037
Postad: 16 feb 20:11

Är det det minsta eller största värdet? Vilket är det andra värdet?

destiny99 7164
Postad: 16 feb 20:15 Redigerad: 16 feb 20:17
Laguna skrev:

Är det det minsta eller största värdet? Vilket är det andra värdet?

Asså jag vet ej om jag behöver undersöka något mer. Fick ju inga inre stationära punkter utan de ligger på randen dvs (0,1) och (0,-1). Men jag hittade en stationär inre punkt (1,pi/2). Ska jag använda den för att hitta max och min? Om jag stoppar in r=1 får jag ju -1 i polära funktionen

Laguna 29037
Postad: 16 feb 20:16

Du behöver i alla fall svara på frågan som ställs. Vad är det största och det minsta värdet?

destiny99 7164
Postad: 16 feb 20:18
Laguna skrev:

Du behöver i alla fall svara på frågan som ställs. Vad är det största och det minsta värdet?

Minsta värdet är -1. Det saknas största värde

Laguna 29037
Postad: 16 feb 20:20

r = 1 är den ena randen. Det finns en rand till.

destiny99 7164
Postad: 16 feb 20:25 Redigerad: 16 feb 20:26
Laguna skrev:

r = 1 är den ena randen. Det finns en rand till.

Hm men r=-1 är ej tillåtet ju? Hur hittar jag den andra randen?  Jag fick ju förut två lösningar på r där negativa värdet förkastades då r ej får vara negativt som radie.

Laguna 29037
Postad: 16 feb 20:26

Rita upp området.

destiny99 7164
Postad: 16 feb 20:29 Redigerad: 16 feb 21:30
Laguna skrev:

Rita upp området.

Menar du att r=2 är andra randen? Hur ska jag hitta fler max och min då nu? Ska man bara stoppa in r=2 i vår parametriserade funktion som innehåller r och sinus/cosinus termer för att se om vi har största eller minsta värde?

destiny99 7164
Postad: 17 feb 05:33

Jag får (1,0) samt (0,1) för ena randen som är stationära punkter. Sen andra randen får jag (2,0) och (0,2). Stämmer de?

Laguna 29037
Postad: 17 feb 10:13

Det verkar stämma. Vad är då de största och minsta värdena?

Är inte t.ex. (0, -1) och (-1, 0) också stationära punkter?

destiny99 7164
Postad: 17 feb 11:51
Laguna skrev:

Det verkar stämma. Vad är då de största och minsta värdena?

Är inte t.ex. (0, -1) och (-1, 0) också stationära punkter?

Hur hittar man (0,-1) och (-1,0) ? Är det bara genom figuren där området är ritad? I mina lösningar så hittade jag ej de negativa värden. 

Trinity2 1716
Postad: 17 feb 12:04

Yta ser ut så här

Det är en bra ide att skriva om till polära koordinater och du får då att

 

f(r,t) = r^2 cos(2t)+2 ln(r)

 

Denna funktion är växande m.a.p. r varför den blir mera och mera "extrem" i sin "vågning" desto längre från origo du kommer. "Vågningen" skapas av cos(2t). Därför inträffar max/min på randen där r=2.

Som mest är cos(2t)=1 och som minst -1. För vilka t inträffar det?

Lös ekv. cos(2t)=±1

destiny99 7164
Postad: 17 feb 12:15 Redigerad: 17 feb 12:21
Trinity2 skrev:

Yta ser ut så här

Det är en bra ide att skriva om till polära koordinater och du får då att

 

f(r,t) = r^2 cos(2t)+2 ln(r)

 

Denna funktion är växande m.a.p. r varför den blir mera och mera "extrem" i sin "vågning" desto längre från origo du kommer. "Vågningen" skapas av cos(2t). Därför inträffar max/min på randen där r=2.

Som mest är cos(2t)=1 och som minst -1. För vilka t inträffar det?

Lös ekv. cos(2t)=±1

Men varför ska man ej skriva som x=cost, y=sint och sedan x=2cost och y= 2sint?

 

Då får jag

h(t)=4cos(2t)+ln(4)  för r=2 och

för r=1:

g(t)=cost(2t)

 

Deriverar jag h(t) får jag derivatans nollställena till

t1=0+n*pi

t2=pi/2+n*pi

 

deriverar jag g(t) får jag derivatans nollställen till

t1=0+n*pi

t2=pi/2+n*pi

Svara Avbryt
Close