Bestäm tan(a) givet att Area1 = Area2

Hej! 

Jag har en uppgift där jag ska bestämma $\tan \left(a\right)$ i det vänstra hörnet av den likbenta triangeln. Jag kunde inte riktigt rita in $\tan \left(a\right)$, därför jag förklarar med ord. Jag hoppas att ni förstår ändå. 

Nu i efterhand såg jag att triangelns hörn är markerade med punkterna A, B och C. I detta fall ligger tan(a) i punkten C

Jag är på god väg att lösa uppgiften och som sagt, det enda jag vet är att arean av halvcirkeln är lika med arean av triangeln. Jag börjar med att döpa halvcirkelns area för $A_1$ och triangelns area för $A_2$. Jag skriver även formeln för area beräkning av halvcirkel vilket är $\frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{2}$ och för att finna ett uttryck för areaberäkningen av triangeln så börjar jag med att dra ett streck från medelpunkten av cirkeln ner till triangelns spets. Den döper jag till $h$. Jag vet även att från medelpunkten till ett av hörnen som ligger på samma nivå är $r$ lång. Jag kan nu beräkna $\tan \left(a\right)$ som blir $\frac{h}{r}$. Jag väljer att multiplicera upp $r$ och då får jag $h = \tan \left(a\right)r$. Nu kan jag finna ett samband för arean av triangeln, som blir: $\frac{\left(\tan \left(a\right)r·r\right)}{2} \to \frac{\tan \left(a\right)r^2}{2}$. Nu likställer jag dem $A_1 = A_2 \to \frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{2} = \frac{\tan \left(a\right)r^2}{2}$. Alltså det är här någonstans jag behöver hjälp.