6 svar
181 visningar
tomast80 3236
Postad: 29 jul 2019 Redigerad: 29 jul 2019

Bestäm triangel 2

En variant på den föregående kluringen, men med en extra tvist. Vore intressant att se om även denna går att lösa med olika metoder.

En triangel har vinklarna AA, BB och CC. Motstående sidor är aa, bb och cc, d.v.s. a=|BC|a=|BC|, b=|AC|b=|AC| och c=|AB|c=|AB|.

Det gäller att vinkeln B=3AB=3A. Sidan c=3c=3 längdenheter (l.e.). Vidare är triangelns omkrets

32(1+2-2)3\sqrt{2}(1+\sqrt{2-\sqrt{2}}) l.e.

Bestäm triangelns vinklar samt de två okända sidorna.

Skriv gärna din lösning inom s.k. spoilers.

AlvinB 3847
Postad: 29 jul 2019 Redigerad: 29 jul 2019

Är det tänkt att vinklarna skall vara heltal när de är mätta i grader? Det blir det i alla fall inte när jag försöker, jag får nämligen:

Visa spoiler

tomast80 3236
Postad: 30 jul 2019

Två av vinklarna ska vara xx,5°xx,5^{\circ}, men hälften av standardvinklar.

tomast80 3236
Postad: 30 jul 2019

Hej AlvinB!

Nu blev det riktigt intressant! Kontrollerade både min och din triangel medelst denna snurra på nätet:

https://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/triangle-law-of-cosines.php

Både ger samma omkrets och att villkoret B=3AB=3A är uppfyllt. Kan det vara så enkelt att det finns två trianglar som uppfyller de givna villkoren? Det hade jag inte räknat med. I så fall tappas ju en av lösningarna bort i något steg av beräkningen. Går det kanske att se vilket?

tomast80 3236
Postad: 30 jul 2019 Redigerad: 30 jul 2019

Hej igen!

AlvinB, du verkar ha satt C=3AC=3A istället för B=3AB=3A, vilket alltså blir en annan triangel. Men rätt räknat utifrån det.

AlvinB 3847
Postad: 30 jul 2019 Redigerad: 30 jul 2019
tomast80 skrev:

Hej igen!

AlvinB, du verkar ha satt C=3AC=3A istället för B=3AB=3A, vilket alltså blir en annan triangel. Men rätt räknat utifrån det.

Nu hänger jag inte riktigt med. I min triangel är väl B80,01°=3·26,67°3AB\approx80,01^\circ=3\cdot26,67^\circ\approx3A?

Jag tror dock jag ser vad som blivit fel. Du har i uppgiften skrivit att sidan cc har längden 3 l.e.3\ \text{l.e.}, men om det istället skulle stått b=3 l.e.b=3\ \text{l.e.} fås den mycket snyggare lösningen:

Visa spoiler

Kanske var det så det var tänkt?

tomast80 3236
Postad: 30 jul 2019

Ursäkta, jag hade blandat ihop sidorna bb och cc. Det var tänkt som du beskrev. Utgick från den triangel du fick fram nu.

Snyggt, AlvinB!

Svara Avbryt
Close