bestäm vinkel x om AB=AC (Matematik/Årskurs 8)

(x är vinkeln vid B)

AB är den röda sträckan. AC är den blå sträckan. Triangeln ABC är då likbent.

Ser du också att den stora triangeln är likbent?

Inför beteckningar för okända vinklar och ställ upp vinkelsummor i de olika trianglarna.

Dr. G skrev :
AB är den röda sträckan. AC är den blå sträckan. Triangeln ABC är då likbent.
Ser du också att den stora triangeln är likbent?
Inför beteckningar för okända vinklar och ställ upp vinkelsummor i de olika trianglarna.

i den stora triangeln är vinklarna 88 grader, 46 och 46?

Vinklarna kan vara (nästan) vad som helst i den stora triangeln, x kommer alltid att bli samma iallfall (och det går inte räkna ut vinklarna i stora triangeln från de uppgifter som angetts).

Du får istället använda formler för de olika vinklarna, och sedan förenkla formlerna.

Om man kallar hörnet längst till vänster för V och längst till höger för H, så är den stora trianglen AVH, och den är som sagt liksidig. Kallar man vinkeln uppe vid A på stora triangeln för y, så får man att de två vinklarna vid V och H på stora triangeln är (180-y)/2. Och om y är stora vinkeln vid A, och den ena lilla vinkeln där är 44 grader, så måste den andra lilla vinkeln vara y-44. Med detta har man nu formler för två av hörnen på trianglen ABH, och kan då göra en formel för tredje hörnet.

Fortsätter man så för triangeln ABC så kan man få en formel för x, som man kan förenkla så den obekanta y försvinner. Det finns säkert lite olika vägar att gå, men resultatet blir samma.

lamayo skrev :
Dr. G skrev :
AB är den röda sträckan. AC är den blå sträckan. Triangeln ABC är då likbent.
Ser du också att den stora triangeln är likbent?
Inför beteckningar för okända vinklar och ställ upp vinkelsummor i de olika trianglarna.
i den stora triangeln är vinklarna 88 grader, 46 och 46?

Nej det gäller bara om B är mittpunkt på "basen". I så fall är vinkeln vid A dubbelt så stor som 44 (sträckan AB kallas då för en bisektris till vinkeln vid A).

Även om det på bilden ser ut som om B är mittpunkt på "basen" så är det inte säkert att det är så.

Vilken kurs läser du?

Det känns som att du har väldigt avancerade geometriuppgifter för att vara årskurs 8.

Som jek7 skrev ovan: Vinklarna kan vara (nästan) vad som helst i den stora triangeln, x kommer alltid att bli samma iallafall .

Du kan prova med vinklarna 88, 46 och 46 som du gissade på och se vad x blir.
Sedan kan du prova med vinklarna 100, 40 och 40 och se vad x blir.
Eller andra värden på vinklarna i den stora triangeln, och se vad x blir.
Detta är inte ett bevis, men det är kul.

Yngve skrev :
Vilken kurs läser du?
Det känns som att du har väldigt avancerade geometriuppgifter för att vara årskurs 8.

åk 8 men detta är extrauppgifter Vet av att de är något mer avancerade.

jek7 skrev :
Vinklarna kan vara (nästan) vad som helst i den stora triangeln, x kommer alltid att bli samma iallfall (och det går inte räkna ut vinklarna i stora triangeln från de uppgifter som angetts).
Du får istället använda formler för de olika vinklarna, och sedan förenkla formlerna.
Om man kallar hörnet längst till vänster för V och längst till höger för H, så är den stora trianglen AVH, och den är som sagt liksidig. Kallar man vinkeln uppe vid A på stora triangeln för y, så får man att de två vinklarna vid V och H på stora triangeln är (180-y)/2. Och om y är stora vinkeln vid A, och den ena lilla vinkeln där är 44 grader, så måste den andra lilla vinkeln vara y-44. Med detta har man nu formler för två av hörnen på trianglen ABH, och kan då göra en formel för tredje hörnet.
Fortsätter man så för triangeln ABC så kan man få en formel för x, som man kan förenkla så den obekanta y försvinner. Det finns säkert lite olika vägar att gå, men resultatet blir samma.

Är formel för ABH=180-(y-44)-46? Går det att ställa upp som typ (y-44)+46+x=180 för att få ut vad vinkel B är. ABC är då= 180-y-44-b-x-c, vet inte riktigt känner mig lite förvirrad tydligen ska rätt svar vara 22 grader

lamayo skrev :
jek7 skrev :
Vinklarna kan vara (nästan) vad som helst i den stora triangeln, x kommer alltid att bli samma iallfall (och det går inte räkna ut vinklarna i stora triangeln från de uppgifter som angetts).
Du får istället använda formler för de olika vinklarna, och sedan förenkla formlerna.
Om man kallar hörnet längst till vänster för V och längst till höger för H, så är den stora trianglen AVH, och den är som sagt liksidig. Kallar man vinkeln uppe vid A på stora triangeln för y, så får man att de två vinklarna vid V och H på stora triangeln är (180-y)/2. Och om y är stora vinkeln vid A, och den ena lilla vinkeln där är 44 grader, så måste den andra lilla vinkeln vara y-44. Med detta har man nu formler för två av hörnen på trianglen ABH, och kan då göra en formel för tredje hörnet.
Fortsätter man så för triangeln ABC så kan man få en formel för x, som man kan förenkla så den obekanta y försvinner. Det finns säkert lite olika vägar att gå, men resultatet blir samma.
Är formel för ABH=180-(y-44)-46? Går det att ställa upp som typ (y-44)+46+x=180 för att få ut vad vinkel B är. ABC är då= 180-y-44-b-x-c, vet inte riktigt känner mig lite förvirrad

46 kan du inte använda. Det är ett värde som du gissade.

Det du vet är:
Hela vinkeln vid A = y
Vänstra delvinkeln vid A = 44
Högra delvinkeln vid A = (y-44) ; när du vet det och att ABC är likbent kan du
sätta värden på alla vinklar i ABC

Du vet att hela vinkeln vid A = y ; och att AVH är likbent, därför är V = H = (180-y)/2

Du vet alla vinklar i ABC ; då kan du sätta ett värde på den andra (nedre) delvinkeln vid C

Nu har du värden på alla vinklar, sätt nu ihop formler på ett bra sätt så kommer okända y
att försvinna och bara x = .... blir kvar. Go for it!

larsolof skrev :
lamayo skrev :
jek7 skrev :
Vinklarna kan vara (nästan) vad som helst i den stora triangeln, x kommer alltid att bli samma iallfall (och det går inte räkna ut vinklarna i stora triangeln från de uppgifter som angetts).
Du får istället använda formler för de olika vinklarna, och sedan förenkla formlerna.
Om man kallar hörnet längst till vänster för V och längst till höger för H, så är den stora trianglen AVH, och den är som sagt liksidig. Kallar man vinkeln uppe vid A på stora triangeln för y, så får man att de två vinklarna vid V och H på stora triangeln är (180-y)/2. Och om y är stora vinkeln vid A, och den ena lilla vinkeln där är 44 grader, så måste den andra lilla vinkeln vara y-44. Med detta har man nu formler för två av hörnen på trianglen ABH, och kan då göra en formel för tredje hörnet.
Fortsätter man så för triangeln ABC så kan man få en formel för x, som man kan förenkla så den obekanta y försvinner. Det finns säkert lite olika vägar att gå, men resultatet blir samma.
Är formel för ABH=180-(y-44)-46? Går det att ställa upp som typ (y-44)+46+x=180 för att få ut vad vinkel B är. ABC är då= 180-y-44-b-x-c, vet inte riktigt känner mig lite förvirrad
46 kan du inte använda. Det är ett värde som du gissade.
Det du vet är:
Hela vinkeln vid A = y
Vänstra delvinkeln vid A = 44
Högra delvinkeln vid A = (y-44) ; när du vet det och att ABC är likbent kan du
sätta värden på alla vinklar i ABC
Du vet att hela vinkeln vid A = y ; och att AVH är likbent, därför är V = H = (180-y)/2
Du vet alla vinklar i ABC ; då kan du sätta ett värde på den andra (nedre) delvinkeln vid C
Nu har du värden på alla vinklar, sätt nu ihop formler på ett bra sätt så kommer okända y
att försvinna och bara x = .... blir kvar. Go for it!

Tack, ja nu fick jag fram det rätt! satte först ut A=144 V=18 H=18, Y-44=100, i den mellersta triangeln är resterande sidor 40 grader. 180-40=140 180-140-18=22 alltså x=22. Var det så du tänkt?

Nej. Nu gissar du igen. Du gissar att A=144 och V=H=18
(fast som vi sagt tidigare blir X=22 vad du än gissar på A)

Men ett bevis får inte börja med att du gissar A.
Utan såhär:

Kalla hela vinkeln vid A = y det ger V=H= $\frac{180 - y}{2}$ = $90 - \frac{y}{2}$

Vänstra delvinkeln vid A = 44
Högra delvinkeln vid A = (y-44) det ger att

de tre vinklarna i ABC är (y-44) $\frac{180 - (y - 44)}{2}$ $\frac{180 - (y - 44)}{2}$

eller förenklat (y-44) $112 - \frac{y}{2}$ $112 - \frac{y}{2}$

De två vinklarna vid C är ju 180 tillsammans
den övre 112- $\frac{y}{2}$ då blir den undre $180 - (112 - \frac{y}{2}) = 68 + \frac{y}{2}$

Nu vet du alla tre vinklarna i BCH och dom är 180 tillsammans

$180 = x + (90 - \frac{y}{2}) + (68 + \frac{y}{2})$

Och vid förenklingen här försvinner y !!

180 = x + 90 + 68

x = 22

larsolof skrev :
Nej. Nu gissar du igen. Du gissar att A=144 och V=H=18
(fast som vi sagt tidigare blir X=22 vad du än gissar på A)
Men ett bevis får inte börja med att du gissar A.
Utan såhär:
Kalla hela vinkeln vid A = y det ger V=H= $\frac{180 - y}{2}$ = $90 - \frac{y}{2}$
Vänstra delvinkeln vid A = 44
Högra delvinkeln vid A = (y-44) det ger att
de tre vinklarna i ABC är (y-44) $\frac{180 - (y - 44)}{2}$ $\frac{180 - (y - 44)}{2}$
eller förenklat (y-44) $112 - \frac{y}{2}$ $112 - \frac{y}{2}$
De två vinklarna vid C är ju 180 tillsammans
den övre 112- $\frac{y}{2}$ då blir den undre $180 - (112 - \frac{y}{2}) = 68 + \frac{y}{2}$
Nu vet du alla tre vinklarna i BCH och dom är 180 tillsammans
$180 = x + (90 - \frac{y}{2}) + (68 + \frac{y}{2})$
Och vid förenklingen här försvinner y !!
180 = x + 90 + 68
x = 22

okej nu förstår jag tack för hjälpen!