Bestäm volym mellan cylindern och sfären

Jag förstår inte ditt tillvägagångssätt. Skall du räkna ut volymen för halvklotet och sedan addera med volymen för någon del av cylindern? Hur är det tänkt att det skall ge volymen mellan cylindern och sfären?

Det har dessutom blivit knas med dina gränser. Varför blir den undre gränsen $z=(x^2+y^2)/a^2$? Den undre delen av sfären ges väl snarare av $z=-\sqrt{2a^2-(x^2+y^2)}$?

Själv skulle jag tänka att underdelen av sfären ges av $z=-\sqrt{2a^2-(x^2+y^2)}$ och överdelen av $z=\sqrt{2a^2-(x^2+y^2)}$. Gränserna i $z$-led blir därför $-\sqrt{2a^2-(x^2+y^2)}\leq z\leq\sqrt{2a^2-(x^2+y^2)}$. Volymen skall även ligga inom cylindern $x^2+y^2=a^2$, vilket ger cirkelskivan $x^2+y^2\leq a^2$ i $xy$-planet. Vi kan därför beräkna volymen med integralen:

$\displaystyle\iint_{x^2+y^2\leq a^2}\int_{-\sqrt{2a^2-(x^2+y^2)}}^{\sqrt{2a^2-(x^2+y^2)}}1\ dz\ dxdy$

Beräkningarna kan förenklas något genom att utnyttja symmetri.