14 svar
71 visningar
NikkeB94 är nöjd med hjälpen!
NikkeB94 24
Postad: 27 jul 2020

Bestäma komplexa tal och rita upp i det komplexa talplanet

Hej!

Kommer som sagt inte jättelångt på denna uppgift, hur ska jag bestämma vinkeln för denna?

tar jag arctan 2/1 så får jag ca 63grader vilket gör det omöjligt att få fram exakta trigonometriska värden, utan hjälp utav avrundning hur ska jag gå vidare med denna uppgift?


Mvh 

Micimacko 2095
Postad: 27 jul 2020

Skriv z som a + bi och se vad det blir ^2

NikkeB94 24
Postad: 27 jul 2020

z=(a+bi)^2=a^2+2ab+bi^2? 

Du har påbörjar de Moivre's formel. Kolla här hur man gör:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/de-moivres-formel

NikkeB94 24
Postad: 27 jul 2020

Joo, Moivres formel är jag med på att jag har påbörjat och har räknat med förut lite grann,

men jag kan inte finna eller minnas hur jag får vinkeln jag ska räkna med,
som videon i din länk så säger hon bara att vinkeln är "60 grader"

 

Arg z ska man ju få fram med arctan =Im/Re vilket ger arctan=2/1 vilket ger mig ca 63 Grader, ca 63 Grader kan jag inte få ett exakt trigonometriskt värde med utan avrundning till 60 Grader,

 

Är jag ute och cyklar eller virrar jag bara till det för mycket?

Man får u^2 (de Moivre's)= r^2(cos2v+isin2v)=sqrt(5)(cos63+isin63)  om du identifierar termerna på båda sidor får du din vinkel. Kan du fortsätta

NikkeB94 24
Postad: 27 jul 2020

Kan detta vara en rimlig fortsättning?  eller har jag missat något på vägen?

v=63/2+n*360/2. u^2 ger 2 rötter i det komplexa talplanet. u^n ger n rötter.

Ture 2956
Postad: 27 jul 2020 Redigerad: 27 jul 2020

Om du ska svara exakt och inte med närmevärde så bör du använda metoden med ansatsen:

u = a+bi =>

u2 = a2+2abi -b2 = z =  1+2i

alltså

a2+2abi -b2  =  1+2i

identifiera real och imaginärdel

realdel: a2-b2 = 1

imaginärdel: 2ab = 2

Nu har du två ekvationer och två obekanta, lös ut a och b och du har svaret på vilka värden u ska vara.

Om det å andra sidan är OK med närmevärde är de Moivres att föredra

NikkeB94 24
Postad: 27 jul 2020

Tänker jag rätt om jag gör Ture förslag så här? 


Ska jag ersätta b i ekvationen med den imaginära delen, och a med den reella z=1+2i, så det blir b=11och a=1 -2?
Om detta utav förmodan skulle vara rätt så har jag ej räknat på detta vis förut och är lite vilse med nästa steg

Yngve 18460 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 27 jul 2020 Redigerad: 27 jul 2020

Nej det stämmer inte riktigt.

Jag har markerat det som är fel i bilden.

Nästa steg är att lösa ut b=1/ab=1/a och sätta in det i ekvationen a2-b2=1a^2-b^2=1.

Det ger dig en ekvation som endast innehåller aa som obekant.

NikkeB94 24
Postad: 27 jul 2020

Måste tacka för tålamodet ni har!
Men jag kan inte tänka mig att jag har gjort rätt här heller...

Detta känns som en relativt lätt uppgift som jag bara strular till mer och mer

Yngve 18460 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 27 jul 2020 Redigerad: 27 jul 2020

Inte riktigt rätt. Du tar för stora steg i uträkningarna och du missar du en del saker.

Skriv ner steg för steg så minskar risken att du glömmer något.

Så här:

Ekvationen är a2=1+1a2a^2=1+\frac{1}{a^2}

Nu vill du bli av med nämnaren i högerledet så du multiplicerar båda sidor med a2a^2:

a2·a2=a2·(1+1a2)a^2\cdot a^2=a^2\cdot (1+\frac{1}{a^2})

Multiplicera ihop i vänsterlefet och multiplicera in i parentesen i högerledet:

a4=a2·1+a2·1a2a^4=a^2\cdot1+a^2\cdot\frac{1}{a^2}

Förenkla:

a4=a2+1a^4=a^2+1

Ser du vad du missade?

NikkeB94 24
Postad: 27 jul 2020

Japp!

Tack för förklaringen, Vore det nu rimligt att använda substitut metoden , alltså byta ut a2=t och a4=t2
för att sedan göra pq-formeln? då borde jag väl få 2 rötter i x-ledet och sedan göra samma sak med det imaginära talet för att få i yi-ledet? 
kan det vara rimligt?

Ja det låter bra. 

Svara Avbryt
Close