Bestämma a och b mha min- och maxpunkt
Jag har y=x3+ax2+bx, och ska beräkna a och b mha min-punkten x=3, och maxipunkten x=-1.
Jag skriver om y så att jag får andragradsekvationen y=x(x2+ax+b), dvs x=-a÷2 +/-sqr((a÷2)2-b). Detta ger att -a÷2 måste ligga exakt mitti mellan x=3 och x=-1. alltså -a÷2=+1, då blir a =-2. Vidare måste rotuttrycket vara lika med 2, avstånd mellan +1 och +3. Då sätter jag in a=-2 under rottecknet och löser ut b, som blir -3. Alltså a=-2 och b=-3. Men mitt resultat överensstämmer inte med facit, som säger att a=-3 och b=-9. Var gör jag fel?
Har du lärt dig derivata så kan du använda det eftersom vi får veta att vi har
en minimipunkt i och maximipunkt i .
I de punkterna är derivatan noll, dvs. lutningen på kurvan är noll där.
Henrik skrev:Var gör jag fel?
Felet är att du kopplar ihop ekvationen x2+ax+b = 0 med x-värdena x = 3 och x = -1, dvs att du räknar som om dessa x-värden är två av nollställena till x3+ax2+bx.
Men så är det inte. Istället är det så att funktionens minimi- och maximipunkter ligger där.
Det här är ett bra exempel där det lönar sig att skissa grafen till y = x3+ax2+bx innan du börjar räkna.
Använd istället tipset på derivata du fick av Conny.
