Bestäm bas av kerL

V har dimensionen 3 och $V\otimes V$ har då dimensionen 9. L verkar vara surjektiv, så det betyder att ker(L) har dimensionen 6.

Så om vi kan hitta 6 linjärt oberoende vektorer i tensorproduktrummet som ligger i kerL så måste de vara en bas för kerL.

Låt (e_i)vara standardbasen för V (R³).

Tex har vi att L($e_1\otimes e_1$) = $e_1\times e_1=0$. Så $e_1\otimes e_1$ ligger i kerL.

Vi har tex även L($e_1\otimes e_2+e_2\otimes e_1$) = $e_1\times e_2+e_2\times e_1=0.$ Så $e_1\otimes e_2+e_2\otimes e_1$ ligger i kerL.

Försök att hitta 4 till linjärt oberoende vektorer i kerL så har du en bas.

Tillägg: 7 mar 2025 13:32

Du kan även bestämma en matris för L och och forma om till radreducerad normalform rref för att bestämma kerL från rref-matrisen på standardsätt.