1 svar
38 visningar
ab76 är nöjd med hjälpen
ab76 1
Postad: 7 apr 19:41 Redigerad: 7 apr 19:42

Bestämma bas för underrum i R4

Hej! 

Behöver hjälp med följande uppgift, jättetacksam om någon kan förklara hur man gör.

 

Betrakta underrummet U = [v1, v2, v3, v4], i R4

(a) Bestäm en bas för U.

(b) Beskriv U som ett lösningsrum.

(c) Utvidga basen i U till en bas för R4 . Motivera väl att det är en bas.

Tomten 151
Postad: 14 apr 19:12

a) Känner man vektorerna v1....v4 ?  Om inte måste svaret ges i helt allmän form, i detta fall som villkoret i definitionen för linjärt oberoende.

b) Ett lösningsrum är en mängd av lösningar till en ekvation. I detta fallet ska lösningsrummet vara av den dimension som svarar mot antalet av v1....v4 som är linjärt oberoende. Ett exempel: En linjär, homogen diff. ekv. av fjärde ordningen kan ha ett lösningsrum som är 4-dim. Vektorerna v1...v4 är då fyra linjärt oberoende funktioner som löser diff.ekv.

c) Om v1...v4 redan är linjärt oberoende så är U=R så är en utvidgning ej möjlig. Annars om t ex v1...v3 är linjärt oberoende, men inte uppsättningen v1...v4, så är U ett 3-dimensionellt underrum i R4 Då finns ett annat val av den fjärde vektorn, säg v5 så att v1...-v3, v5 blir en bas för R.

Svara Avbryt
Close