Bestämma det matematiskt möjliga intervallet för medianen i en sammanslagen datamängd
Fråga:
Jag behöver bestämma det matematiskt möjliga intervallet för medianen i en sammanslagen datamängd. Jag har endast tillgång till låddiagrammets värden (femtalssammanfattning) samt de relativa storlekarna på de två grupperna.
Egentligen handlar frågan om att man har x mängd antal anställda på ett företag och ska sedan dela upp det på ett sådant sätt så att 0.2x går till A och 0.8x går till B. Sedan ska man kunna på något sätt lista ut intervallet var medianen kan ligga?
Data:
Grupp A (20 % av all data): [Min: 21, Q1: 27, Median: 34, Q3: 37, Max: 46]
Grupp B (80 % av all data): [Min: 23, Q1: 25, Median: 27, Q3: 29, Max: 34]
Mål:
Att bestämma det exakta nedre och övre gränsvärdet för medianen i den sammanslagna populationen (100 %).
Jag har försökt lösa problemet ganska länge nu, kanske i flera dagar. Den här frågan kom på mitt matteprov och jag tyckte att den var väldigt svår att lösa. Jag har inte riktigt lyckats komma någon vart.
Min mattelärare fick svaret: intervall 27 < median < 29. Jag förstår dock inte hur hon fick det svaret.
Det är bara medianen i den sammanslagna datamängden som efterfrågas, så vi kan begränsa analysen till olika varianter av fördelningar i "mittenlådorna", dvs områdena mellan Q1 och Q3.
Har du prövat att räkna på de båda extremfallen för mittenlådorna för grupp A respektive grupp B?
Dvs att ställa frekvensdiagrammen på vänster och sedan höger högkant och låta alla datapunkter ramla ner mot "golvet"?
(Jag skulle ansätta 20 datapunkter i grupp A och 80 datapunkter i grupp B bara för att konkretisera det för mig själv.)
