Bestämma en punkt på grafen till en funktion med en bestämd avstånd

Jag behöver hjälp med uppgift c) här, men jag ska förklara hur jag har tänkt genom att ge en överblick.

Ortogonal brukar innebära att funktionen är vinkelrät mot något.Eftersom att det är linjära funktioner skulle man kunna börja med att utgå från punkterna. Med tanke på att uppgift b) är att bestämma funktionerna kan man ju såklart ta reda på funktionerna redan innan man ritar, men i detta fall är det inte ett måste.

Om vi börjar med funktionen f, så kan vi ju rita upp punkterna vi fått för f i ett koordinatsystem. Så jag började med att markera ut punkterna (-1,-3) och (2,3) i koordinatsystemet.  Att g är ortogonal till f innebär i det här fallet att den är vinkelrät mot f. Här skulle vi såklart kunna rita ut det utan att räkna ut något. I det här fallet vore bra att ha lutningen på g. $k_2 \cdot k_1 = -1$ gjorde att jag fick $g = \frac{-1}{2}$ och f har lutningen 2.

 

Nu när jag har lutningen för g, samt en punkt som den går genom, så tänker jag om vi t.ex. stoppar in punkten som den går igenom, (2, 0), får vi fram funktionen. Dvs, 0 = -2/2 + m, 0 = -1 + m. Så m måste vara lika med 1 då. För h så har vi fått att den går genom punkten (2,0) och vi har fått att riktningskoefficienten är 2. Då skriver vi funktionen y = 2x+m så det blir 0 = 2(2) + m, så m = -4. Då får vi y = 2x - 4.

(Men jag förstår inte hur grafen ska kunna ritas innan man har bestämt funktionerna. Det är lite konstigt faktiskt.)
Grafen till h skulle man kanske dock kunna rita grafen utan att först räkna ut m, genom att bara använda dig av punkten och lutningen? Så om vi börjar i (2,0), och så väljer vi att titta på nästkommande x exempelvis, alltså x=3, då vet vi att vi förflyttar oss 2 steg i y-led för varje x-steg vi tar, eftersom att riktningskoefficienten är 2. Om vi istället tittar på ett steg bakåt i x-led, alltså i x=1, då förflyttar vi oss 2 steg nedåt i y-led. Nu har vi tre punkter vi kan använda oss av, för att dra en rät linje. 

---

Men nu är jag fast i c). Hur hittar man punkten på grafen till h vars avstånd från punkten (2, 0) är √5? Där tänkte jag att man kan ta hjälp av pythagoras sats eller avståndsformeln. Vad är hypotenusan och basen? Om vi använder oss av Pythagoras sats: a^2 + b^2 = c^2, så är alltså c=  √5. För a och b, använder vi oss av delta x respektive delta y, men sen är jag fast.

Det här är en förklaring som jag gav, men som jag inte fick kläm på. Om √5 är hypotenusan, så vet jag inte utifrån det vad a och b är dessvärre.

Såhär förklarade de:

∆x är skillnaden mellan nya punkten och x i punkten (2,0). Alltså x-2. ∆y är skillnaden mellan nya y och gamla y, alltså y-0. Men istället för y kan du sätta in ekvationen för y. Alltså ska du lösa:(x-2)^2 + (y-0)^2 =  √5^2. Men sätt in ekvationen för y (alltså kx + m) istället för y, så får du en ekvation där du kan lösa ut x, och sedan kan du sätta in x-värdet i ekvationen för y, och på så sätt få ut y.