Bestämma om funktion är rationell

Hej,

jag bestämma för vilka värden på a och b det gäller att

$\int \frac{a x + b}{(x - 1) {(x + 1)}^{2}} d x$

är en rationell funktion.

Såhär började jag:

Tänkte att jag genom ekvationssystemet kanske kunde bestämma något som gör att det är en rationell funktion, men ser inte något samband?

Behöver du inte ha (Cx + D) i täljaren när du har (x + 1)^2 i nämnaren?

Vissa termer kommer att integrera till logaritmfunktioner och dessa måste ha koefficient 0.

Man hade kunnat ha $\frac{Bx+C}{(x+1)^2}$ , men $\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1)^2}$ är bättre den här gången i alla fall.

Laguna skrev:
Man hade kunnat ha $\frac{Bx+C}{(x+1)^2}$ , men $\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1)^2}$ är bättre den här gången i alla fall.

Vad bra! Kan jag komma vidare från dit jag räknat till just nu?

Som Dr. G. sa, vissa termer måste falla bort, för de bidrar med logaritmiska funktioner.

Hej,

Integranden uppdelas såsom skrivits

$\frac{a+b}{4(x-1)}-\frac{(a+b)}{4(x+1)}+\frac{a-b}{2(x+1)^2}$

och motsvaras av integralen

$(a+b)\ln|\frac{x-1}{x+1}|-\frac{(a-b)}{2(x+1)}+K$

Vad krävs för att denna integral ska vara en rationell funktion?

Svara Avbryt