3 svar
59 visningar
Bananpaj59 är nöjd med hjälpen!
Bananpaj59 58
Postad: 13 feb 2020

Bestämma punkt i triangel med vektorprodukt

Hej!

I uppgiften:

Har jag fastnat. Jag tänkte att man kunde använda sig av normalen till planet (1, 1, 1) och vektorn(1, 2, 0)-(1, 1, 1)=(0, 1, -1)

för att göra vektorprodukten (0, 1, -1)×v=(1, 1, 1)

Men då får jag att (1, 1, 1)=1-1bc-0-1ac+01ab

(b+c, -a, -a)= (1, 1, 1)

Vilket inte verkar stämma, någon som kan ge ett tips på hur jag kan göra istället?

Dr. G 5109
Postad: 13 feb 2020

Punkten (a,b,c) ligger lika långt ifrån (1,1,1) som (1,2,0) och koordinaterna uppfyller 

a + b + c = 3

Laguna 7370
Postad: 13 feb 2020

Kryssprodukten (0, 1, -1) x (1, 1, 1) kanske kan vara något.

Ebola 1013
Postad: 14 feb 2020 Redigerad: 14 feb 2020

Brute Force

Du får två vektorer som beskriver sökt punkt Q relativt punkterna P=(1, 1, 1) och R=(1, 2, 0):

PQ=(a-1, b-1, c-1)RQ=(a-1, b-2, c)

Vi vet längden på vektorerna genom att vi vet att:

PR=1-12+2-12+0-12=2

Därmed får vi att:

2=a-12+b-12+c-122=a-12+b-22+c2

Detta ger:

0=b-12-b-22+c-12-c20=b2-2b+1-b2+4b-4+c2-2c+1-c21=b-c

Eftersom vi har a+b+c=3 får vi att:

a=4-2ba=2-2c

Nu kan du lösa för "möjliga lägen" hos det tredje hörnet.

Elegant

Riktningsvektorn som pekar till möjliga lägen är:

v=PR×n=(0, 1, -1)×(1, 1, 1)=(2, -1, -1)

Längden på en vektor som pekar till möjliga lägen är:

tv=t6

Där t. Vi får därför genom faktumet att det är en liksidig triangel att:

t6=2sinπ3t=12

Således får vi våra möjliga lägen som:

  A=(1, 32, 12)+12(2, -1, -1)=(2, 1, 0)    B=(1, 32, 12)-12(2, -1, -1)=(0, 2, 1)

Om du inte hängde med på ovan så har du här en bild som illustrerar lite:

Svara Avbryt
Close