Bestämma tangentens ekvation

Du har rätt i ditt antagande om lösning och då kan du antingen derivera med hjälp av deriveringsreglerna eller, som du antyder, använda derivatans definition. Den ger en exponent med x+h som du säger. Vad innebär det om man adderar exponenter?

Vi har ännu inte gått igenom derivering så då blir det väl derivatans definition som jag tänkt. Gissar att du syftar på att det skulle kunna skrivas om som två faktorer, det är alltså två tal med samma bas som multipliceras? 

Ja det stämmer. Börja där och återkom om det inte fungerar. För enkelhets skull kan  du behandla varje term för sig och sen lägga ihop resultatet men det är en smaksak

Tack, återkommer! Hade inte tänkt på det innan:)

Har ju en term som är 3e^-2 och en faktor som är 3e^-2. Gissar att det är något som blivit fel där eftersom alla termer som saknar h ska ta ut varandra? Hur gör jag när jag istället har faktorer?

Du får något som

$\underset{h->0}{\lim }\frac{3e^{2(x+h)} -3e^{2x}}{h} =\hspace{0.17em}\underset{h->0}{\lim }\frac{3e^{2x}*e^{2h} - 3e^{2x}}{h}=\underset{h->0}{\lim }3e^{2x}\frac{e^{2h}-1}{h}$

Frågan är då vad som händer med kvoten när h -> 0. Det finns olika sätt att hantera det men läser man matte 3 så skulle jag tro att man måste testa med ett litet värde på h och se mot vilket värde kvoten konvergerar.  Jag har inte riktigt koll på vad man förväntas kunna på den nivån men jag gissar att det är enklast att testa.

Den andra termen är enklare

Okej, så du sätter alltså inte in -1 i derivatans definition utan använder istället x? Och har du nu uteslutit de andra termerna för enkelhetens skull så vi fokuserar på "de svåra" termerna? Tänker att det ännu inte går att sätta h-->0 eftersom nämnaren då blir 0. Men du tänker alltså att jag testar med värden nära 0? Tex 0,1 och 0,01?

Ja det är skillnad på att h->0 och att h=0. Det märker du om du testar med värden som går mot 0, t ex de du nämner.

När du löst den första termen så måste du göra samma sak med den andra och lägga ihop resultatet.