Bestem för vilka värden på en konstant som tre plan skär varandra längs en linje.
Uppgigten är som följande:
Bestäm de värden på a för vilka de tre planen skär varandra längs en linje.
x+2y+az=2a
x+3y+2az=12
2x+ay+8z=16
a=-2 ⇒ systemet saknar lösning
Jag får det till följande: a≠-2 ; a≠4 ⇒ systemet har entydig lösning
a=4 ⇒ systemet har oändligt med lösningar
Det enda problemet är att jag för att få rätt enl. facit måste vissa att systemet saknar lösning då a är skilt från -2 och 4.
Ett ekvationssystem har en entydig lösning om och endast om dess determinant är nollskild. Vad är determinanten i denna uppgift? :)
Smutstvätt skrev:Ett ekvationssystem har en entydig lösning om och endast om dess determinant är nollskild. Vad är determinanten i denna uppgift? :)
Mycket riktigt, och alltså saknar ekvationssystemet lösningar då a = -2 eller 4. :)
Vad exakt säger facit här?
Du skall ju hitta ett a då lösningarna till systemet bildar en rät linje. Så det kräver att a måste vara sådant att vi har oändligt många lösningar.
Att detA är noll säger bara att vi inte har en entydig lösning. Så vi kan inte från detta faktum i sig sluta oss till att systemet saknar lösning.
Om du har räknat rätt, och a = 4 ger oändligt många lösningar, så bör du kolla om dessa lösningar bildar en rät linje.
Smutstvätt skrev:Mycket riktigt, och alltså saknar ekvationssystemet lösningar då a = -2 eller 4. :)
Men svaret är att lösning bara finns då a=4.
PATENTERAMERA skrev:Vad exakt säger facit här?
Du skall ju hitta ett a då lösningarna till systemet bildar en rät linje. Så det kräver att a måste vara sådant att vi har oändligt många lösningar.
Att detA är noll säger bara att vi inte har en entydig lösning. Så vi kan inte från detta faktum i sig sluta oss till att systemet saknar lösning.
Om du har räknat rätt, och a = 4 ger oändligt många lösningar, så bör du kolla om dessa lösningar bildar en rät linje.
Åh jag förstår, det bildar ju inte en linje om lösningen är entydig, muchas gracias!
De Nada.
