Beteckna n-tippel? (Matematik/Universitet/Flervariabelanalys)

Vänta.

Mängd = alla punkter i rum

n-tippel = punkternas dimension/antal parametrar/koordinater att ta hänsyn till?

Sykey skrev:
Vänta.

Mängd = alla punkter i rum

n-tippel = punkternas dimension/antal parametrar/koordinater att ta hänsyn till?

Det är ett "vackert" ord för högre dimensioner. För n=2 brukar vi säga "talpar". För n≥3 är de inte längre "par" och man inför då ett annat ord.

Här finner du lite historik om ordet

https://en.wikipedia.org/wiki/Tuple

Det man menar är att $\mathbb{R}^n$ är mängden av alla ordnade listor med $n$ element ur $\mathbb{R}$ :

$\displaystyle \mathbb{R}^n=\{ (x_1,x_2,...,x_n):\forall i\in\mathbb{N}_{>0} \left(x_i\in\mathbb{R} \right)\}$

Jag tänker mig det som att det är koordinater i olika rum.

R¹-rummet är en oändligt lång linje och x= (x₁) är en punkt på linjen.

R²-rummet är ett oändligt stort plan och x= (x₁, x₂) är en punkt på planet.

R³-rummet är ett oändligt stort rum och x= (x₁, x₂, x₃) är en punkt i rummet.

Med analogi kan vi tänka oss mer mångdimensionella rum, även om vi inte kan föreställa oss det framför oss.

naytte skrev:
Det man menar är att $\mathbb{R}^n$ är mängden av alla ordnade listor med $n$ element ur $\mathbb{R}$ :

$\displaystyle \mathbb{R}^n=\{ (x_1,x_2,...,x_n):\forall i\in\mathbb{N}_{>0} \left(x_i\in\mathbb{R} \right)\}$

Vad är det som gör listan ordnade? Det här börjar lowkey likna programmeringen med dictionary, lists och tuples?

Det som gör listan ordnad är att ordningen på elementen spelar roll. Ja, det är lite som en list eller tuple eller liknande.

naytte skrev:
Det som gör listan ordnad är att ordningen på elementen spelar roll. Ja, det är lite som en list eller tuple eller liknande.

Varför spelar det roll i detta sammanhang? Vad hade hänt om det inte var ordnade listor?

Sykey skrev:
naytte skrev:
Det som gör listan ordnad är att ordningen på elementen spelar roll. Ja, det är lite som en list eller tuple eller liknande.

Varför spelar det roll i detta sammanhang? Vad hade hänt om det inte var ordnade listor?

Då vet man ju inte vilket av talen som har vilken betydelse.

Det är t.ex. bra att alltid ange geografiska koordinater med nord/syd först och öst/väst sist.

Bubo skrev:
Sykey skrev:
naytte skrev:
Det som gör listan ordnad är att ordningen på elementen spelar roll. Ja, det är lite som en list eller tuple eller liknande.

Varför spelar det roll i detta sammanhang? Vad hade hänt om det inte var ordnade listor?

Då vet man ju inte vilket av talen som har vilken betydelse.

Det är t.ex. bra att alltid ange geografiska koordinater med nord/syd först och öst/väst sist.

hänger inte med ngl. Varför är det bättre med nord/syd först, inte för att låta elak eller något men says who?

Det är inte "bättre" med någon speciell ordning just i det fallet, men det är väldigt praktiskt att så många som möjligt kommer överens om en ordning, för att undvika missförstånd.

Ibland finns det inte någon annan anledning till att "alla gör lika" än att det blir väldigt praktiskt. Vi hade t.ex. vänstertrafik i Sverige till 1967, men det är väldigt praktiskt att vi kör på samma sida vägen som Norge, Finland och nästan hela Europa.

Varför spelar det roll i detta sammanhang? Vad hade hänt om det inte var ordnade listor?

Då hade man inte kunnat specificera t.ex. koordinater eller något annat viktigt man behöver ordning till. Det som "ordnad" betyder i detta sammanhang är att t.ex. $(1,2) \ne (2,1)$ , precis som i programmeringen!

Om jag ska specificera var i rummet något befinner sig, och vi inte har någon ordning, så kan du knappast tolka vad $(1,2,3)$ betyder. Ordningen gör att vi med konvention kan säga att punkten har $x$ -koordinat $1$ , $y$ -koordinat $2$ och $z$ -koordinat $3$ . Om listan inte hade ordning så att t.ex. $(1,2,3) = (2,1,3)$ hade du inte kunnat använda informationen alls.

naytte skrev:

Varför spelar det roll i detta sammanhang? Vad hade hänt om det inte var ordnade listor?

Då hade man inte kunnat specificera t.ex. koordinater eller något annat viktigt man behöver ordning till. Det som "ordnad" betyder i detta sammanhang är att t.ex. $(1,2) \ne (2,1)$ , precis som i programmeringen!

Om jag ska specificera var i rummet något befinner sig, och vi inte har någon ordning, så kan du knappast tolka vad $(1,2,3)$ betyder. Ordningen gör att vi med konvention kan säga att punkten har $x$ -koordinat $1$ , $y$ -koordinat $2$ och $z$ -koordinat $3$ . Om listan inte hade ordning så att t.ex. $(1,2,3) = (2,1,3)$ hade du inte kunnat använda informationen alls.

Aaahhh, det make:ar så mycket sense. Tack båda två!!

naytte skrev:

Varför spelar det roll i detta sammanhang? Vad hade hänt om det inte var ordnade listor?

Då hade man inte kunnat specificera t.ex. koordinater eller något annat viktigt man behöver ordning till. Det som "ordnad" betyder i detta sammanhang är att t.ex. $(1,2) \ne (2,1)$ , precis som i programmeringen!

Om jag ska specificera var i rummet något befinner sig, och vi inte har någon ordning, så kan du knappast tolka vad $(1,2,3)$ betyder. Ordningen gör att vi med konvention kan säga att punkten har $x$ -koordinat $1$ , $y$ -koordinat $2$ och $z$ -koordinat $3$ . Om listan inte hade ordning så att t.ex. $(1,2,3) = (2,1,3)$ hade du inte kunnat använda informationen alls.

Jaha vänta jag visste inte ens. Är (siffra1, siffra2, ..., siffra n) en lista? Jag såg det bara som koordinater, and thats it.

Ja.

Jag vet inte vad koordinater skulle vara utan att veta vad en lista är...?

Eller, det kanske inte var helt rätt.

$\mathbb R^3$ är mängden av alla ordnade listor med tre element ur $\mathbb{R}$ , varken mer eller mindre.

Vi kan göra $\mathbb{R^3}$ till ett vektorrum över $\mathbb{R}$ genom att (1) definiera rätt struktur på mängden och (2) hitta en bas.

Låt säga att vi har definierat vår struktur (addition, skalärmultiplikation, kryssprodukt etc.). Då återstår bara att hitta en bas. Vi kan välja exempelvis $\mathcal{B} := \{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) \}$ . Per definition är varje element $\mathbf{u}$ i vårt vektorrum en linjärkombination av elementen i $\mathcal{B}$ ,

$\displaystyle \mathbf{u} = a_1(1,0,0) + a_2(0,1,0) + a_3(0,0,1)$

Vi säger då att $a_1, a_2, a_3$ är koordinaterna för $\mathbf{u}$ med avseende på basen $\mathcal{B}$ . Märk väl att koordinaterna förändras om vi byter bas. Oftast är det dock underförstått att man väljer basen som ovan och då kan man identifiera koordinaterna direkt med punkterna i rummet.

Du kommer läsa mer om detta i en grundkurs i linjär algebra.

Nej jag hänger med, redan läst linjär algebra, fick underkänt på tentan