Betingat väntevärde/varians

Hej, jag har lite problem med att greppa konceptet kring betingade väntevärden och varianser.

Tex:

Den stokastiska variabeln Y ¨ar Poissonf¨ordelad med v¨antev¨arde X, d¨ar X
¨ar exponentialf¨ordelad med v¨antev¨arde 1. (Man observerar allts˚a ett utfall
X = x och konstruerar sedan en variabel Y som ¨ar Poissonf¨ordelad med
v¨antev¨arde x.) Ber¨akna v¨antev¨arde och varians  f¨or Y.

For att berakna E(Y) sa  anvander jag att E(Y)=E(E(YIX)) = E(E(YIX=x)) = E(x*E(YIX=x)) = E(x*E(Y)) (det ar har jag borjar tappa bort mig) = E(X)*E(Y) = ... vilket inte ar logiskt eftersom det ar just E(Y) jag vill berakna.

I varians fallet sa anvander jag att Var(Y)=E(Var(YIX))+Var(E(YIX)) och jag hamnar i samma sits har.

All hjalp uppskattas och om ni har nagra videos och/eller litteratur som gar igenom detta lite utforligt sa skulle det ocksa uppskattas.