Betyder denna notation någonting?

Jag stötte på en uppgift här på Pluggakuten, där man skulle beräkna längden av kurvan $\displaystyle y(x)=\frac{x^2}{32}-4\ln x$ i intervallet $\displaystyle x\in \mathbb{R}^{4e}_{4}$.

Jag tänker att man då helt enkelt måste beräkna avståndet mellan en punkt där $x=t$ och en punkt där $x=t+\mathrm{d}x$, och summera dessa avstånd över hela intervallet. Då får man följande funktion för att beräkna avståndet mellan två punkter där den ena punkten ligger ett infinitesimalt avstånd bort:

$\displaystyle d=\sqrt{(y(t+\mathrm{d}x)-y(t))^{2}+((t+\mathrm{d}x)-t)^{2}}=\sqrt{(y(t+\mathrm{d}x)-y(t))^{2}+\mathrm{d}x^{2}}$

Min fråga är nu huruvida denna notation ens "mejkar sense". Jag tänker att om den gör det borde man kunna skriva om det till:

$\displaystyle \sqrt{\mathrm{d}x^{2}+\mathrm{d}y^{2}}$.

Sedan skulle dessa avstånd summeras:

$\displaystyle \int_{4}^{4e}\sqrt{\mathrm{d}x^{2}+\mathrm{d}y^{2}}$

Men den här integralen har ju ingen operator i slutändan (oftast har man typ dx, du eller whatever). Betyder integralen någonting då? Eller behöver man något annat matematiskt verktyg för att summera icke-diskret?