Bevis för substition i dubbelintegraler???

Här är ett rätt bra svar:

https://www.quora.com/What-is-the-Jacobian-how-does-it-work-and-what-is-an-intuitive-explanation-of-the-Jacobian-and-a-change-of-basis

Det hela kokar ned till att en determinant mäter med vilken faktor arean/volymen/hypervolymen förändras när man har en funktion från ett n-dimensionellt rum till ett annat n-dimensionellt rum (vilket är vad ett variabelbyte är i grund och botten).

AlvinB skrev:

Här är ett rätt bra svar:

https://www.quora.com/What-is-the-Jacobian-how-does-it-work-and-what-is-an-intuitive-explanation-of-the-Jacobian-and-a-change-of-basis

Det hela kokar ned till att en determinant mäter med vilken faktor arean/volymen/hypervolymen förändras när man har en funktion från ett n-dimensionellt rum till ett annat n-dimensionellt rum (vilket är vad ett variabelbyte är i grund och botten).

 Tack Alvin..

Hur översätter man det här till svenska? 

när man substituerar, så sträcker man ut och omsluter vår funktion? Jacobianen håller koll på den sträckningen?

heymel skrev:

AlvinB skrev:

Här är ett rätt bra svar:

https://www.quora.com/What-is-the-Jacobian-how-does-it-work-and-what-is-an-intuitive-explanation-of-the-Jacobian-and-a-change-of-basis

Det hela kokar ned till att en determinant mäter med vilken faktor arean/volymen/hypervolymen förändras när man har en funktion från ett n-dimensionellt rum till ett annat n-dimensionellt rum (vilket är vad ett variabelbyte är i grund och botten).

 Tack Alvin..

Hur översätter man det här till svenska? 

 

när man substituerar, så sträcker man ut och omsluter vår funktion? Jacobianen håller koll på den sträckningen?

 Jag tror du fattar vad som menas, men jag skulle översätta det som:

"När man gör ett variabelbyte (och därmed ändrar koordinatsystem) sträcks och tänjs funktionen. Jacobianen håller koll på hur mycket funktionen sträcks ut."

AlvinB skrev:

heymel skrev:

Visa föregående citat

AlvinB skrev:

Här är ett rätt bra svar:

https://www.quora.com/What-is-the-Jacobian-how-does-it-work-and-what-is-an-intuitive-explanation-of-the-Jacobian-and-a-change-of-basis

Det hela kokar ned till att en determinant mäter med vilken faktor arean/volymen/hypervolymen förändras när man har en funktion från ett n-dimensionellt rum till ett annat n-dimensionellt rum (vilket är vad ett variabelbyte är i grund och botten).

 Tack Alvin..

Hur översätter man det här till svenska? 

 

när man substituerar, så sträcker man ut och omsluter vår funktion? Jacobianen håller koll på den sträckningen?

 Jag tror du fattar vad som menas, men jag skulle översätta det som:

"När man gör ett variabelbyte (och därmed ändrar koordinatsystem) sträcks och tänjs funktionen. Jacobianen håller koll på hur mycket funktionen sträcks ut."

 Men förstod ändå inte riktigt hur jacobianen gör en lokal förstorning av arean? är det för att den sträcks ut?
För blir inte fallet då att den egentligen blir .. större area? å därmed typ... fel?

Arean/volymen/hypervolymen ändras i och med koordinatbytet. Jacobianen tar reda på med vilken faktor arean ändras och kompenserar för förändringen så att den nya arean blir densamma som den gamla, trots att man infört nya koordinater.

Skulle man inte ha någon Jacobian skulle man ju få en helt annan area efter variabelbytet.

AlvinB skrev:

Arean/volymen/hypervolymen ändras i och med koordinatbytet. Jacobianen tar reda på med vilken faktor arean ändras och kompenserar för förändringen så att den nya arean blir densamma som den gamla, trots att man infört nya koordinater.

Skulle man inte ha någon Jacobian skulle man ju få en helt annan area efter variabelbytet.

Aaaaaa... då är jag med ^^ hehe